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dérivée d'une bijection réciproque
Bonsoir,
s'il vous plait, j'ai une petite difficuté:
On donne la fonction numérique:
"f: ]0;pi/2[" avec "f(x)=xsinx"
question: déterminer clairement la dérivée de la
bijection réciproque de f.
Merci d'avance à quiconque voudrait bien m'aider.
à bientot!
Bonsoir,
Il y a un théorème général pour ça, donnant la dérivée d'une fonction réciproque à partir de l'inverse de la dérivée de la fonction directe. Par l'inverse, j'entends 1/f'...
Le principe est de dire que, si y est fonction de x, alors x est fonction réciproque de y, donc l'accroissement de x en fonction de y est l'inverse de l'accroissement de y en fonction de x :
x/y = 1/(y/x)
et on passe à la limite pour les dérivées.
C'est très bien expliqué dans le lien suivant, dans la section "dérivée d'ene fonction réciproque", avec des exemples : 
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