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dérivée d'une fonction usuelle

Posté par
missmath 12-10-08 à 20:10

Bonjour je dois montrer que f(x)=arcsin ((x^2 -1)/(x^2 + 1)) est derivable sur R étoile et je dois calculer sa dérivée . Je n'arrive vraiment pas à la calculer et j'aimerais avoir le résultat et la méthode pour y arriver . Merci de votre aide

Posté par
xyz1975re : dérivée d'une fonction usuelle 12-10-08 à 20:15

On sait que [arcsin(x)]'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}pour x appartenant à ]-1;1[
On sait aussi [arcsin(u)]'=\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}

Posté par
missmathre : dérivée d'une fonction usuelle 12-10-08 à 20:27

Merci mais j'arrive à 2x je pense que ce n'est pas ca et j'aimerais que quelqu'un me donne le résultat svp ?

Posté par
franzre : dérivée d'une fonction usuelle 12-10-08 à 20:36

Tu dois arriver à \frac {2|x|}{x(1+x^2)}

Posté par
missmathre : dérivée d'une fonction usuelle 12-10-08 à 20:50

Etes vous sur de ce résultat car je dois ensuite déduire de la dérivée une autre expression de f en fonction de fonctions uuelles du cours merci de votre aide .?

Posté par
missmathre : dérivée d'une fonction usuelle 12-10-08 à 21:04

ah oui ca y est g trouvé pareil que toi merci de ton aide et bonne soirée

Posté par
xyz1975re : dérivée d'une fonction usuelle 12-10-08 à 21:08

Moi je trouve \frac{2x}{|x|(x^2+1)}mais en fait on peux simplifier cette écriture :
Il est clair que \frac{x}{|x|}n'est autre que le signe de x c'est à dire que 1 si x est strictement positif et -1 si x est strictement négatif.


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