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Dérivée d'une intégrale

Posté par
Madcs 06-09-08 à 10:03

Bonjour,

J'ai la fonction suivante :

F(x) = \int_1^x \frac{ln(t)}{1+t^2} dt

Je dois calculer la dérivée de cette fonction.
Mais je me mélange les pinceaux : est-ce que je dois trouver d'abord une primitive G de la fonction \frac{ln(t)}{1+t^2} ? Et ensuite dire que F(x) = G(x) - G(1) ?
Ca me semble bizarre...

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
jeansebre : Dérivée d'une intégrale 06-09-08 à 10:11

Bonjour

La fonction "a intégrer" étant continue sur l'intervalle d'intégration (x>0), la dérivée de la fonction F(x) est la valeur de la fonction "a intégrer" en x.

Soit:   F'(x)%20=\frac{ln(x)}{1+x^2}

Posté par
Madcsre : Dérivée d'une intégrale 06-09-08 à 10:33

D'accord.

Et pour calculer un développement limité de la fonction F(x) à l'ordre 3 au voisinage de 1, je calcule d'abord celui de \frac{ln(t)}{1+t^2} ?

Merci.

Posté par
jeansebre : Dérivée d'une intégrale 06-09-08 à 10:43

Oui, et tu intègres, en faisant attention à la constante d'intégration qui doit te donner une primitive nulle en x = 1.


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