Bonjour à tous.

J'ai un petit problème pour réaliser un exercice.

En fait, je ne parviens pas à déterminer la dérivée de la fonction y = xe^(1-x)

En effet, je trouve: y'( x) = x . e1 . e^(-x)

Ceci est de la forme (u.v.w)' = u'vw + uv'w + uvw'

avec    u=x         u'=1
        v= e1       v'=e1
        w=e^(-x)     w'= -e^(-x)  

Je trouve donc y'( x) = 1 . e1 . e^(-x) + x . e1 . e^(-x) - x . e1 . e^(-x)
donc y'( x) = e1 / e^{( x)}

Or e1 > 0 , et e^{( x)} > 0 , sur ]0;+ inf[
Donc y' > 0 et y est strictement croissante sur ]0;+inf[.

Or lorsque je trace la courbe de Y à la calculatrice, j'obtiens une courbe d'abord croissante sur ]0;1[, et décroissante sur ]1; +inf[

Pourriez vous m'indiquer ou se trouve mon erreur ?

Par la suite, je dois démontrer que pour tout x>0, y( x) inférieur ou égal à 1. Je ne parviens pas non plus à y répondre.

Merci a tous pour votre aide.

Et meilleurs voeux à tous