Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivée de fonctions composées
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour dériver plusieurs fois cette fonction:
Pn(X)= (X²-1)n
je sais que la formule est (f(u))'= u'*f'(u)
j'ai fais la première dérivée:
Pn'(X)=n(X²-1)n-12X
et je n'arrive pas trop à faire la deuxième, je ne trouve pas le bon résultat... j'ai reconnu que la dérivée 1ère est de la forme u*v donc j'ai trouvé :
P''n(X)= 2n(X²-1)n-1 + 2X * 2X * n(n-1)(X²-1)n-2
mais je ne comprend pas où est mon erreur ...
Merci d'avance 
et bien mon résultat pour la dérivée seconde ne correspond pas à celui de ma correction ...
Mon résultat serait-il juste?
f(x) = x n et f'(x) = n x n - 1 donc en appliquant ta formule f'[u(x)] = n u'(x) u n - 1 avec u(x) = x 2 - 1 et u'(x) = 2 x
donc P'(x) = 2 n x (x 2 - 1) n - 1
Ton résultat me parrait juste . Quel est celui donné dans la correction ? Peut-être que c'est le même après simplification .
P"(x) = 2 n (x 2 - 1) n - 1 + 4 n (n - 1) x 2 (x 2 - 1) n - 2
Après factorisation du premier résultat de P"(x) tu dois obtenir
P"(x) = 2 n (x 2 - 1) n - 2 [ x 2 - 1 + 2 (n - 1) x 2]
P"(x) = 2 n (x 2 - 1) n - 2 [ x 2 (1 + 2 n - 2) - 1]
P"(x) = 2 n (x 2 - 1) n - 2 [ (2 n - 1) x 2 - 1]
le résultat de la correction est :
P''(X)= n(X²-1)n-2((n-1)(2X²)+2(X²-1))
Bon si vous dîtes que le mien est juste alors ça va ! Merci.
Oui , ton résultat est juste mais comme te le montre Cherchell , il peut être simplifié . Ainsi tu devrais retrouver celui donné dans la correctio .
Annuler
connectez vous