Il me semble qu'on peut montrer que la suite de polynômes défine par P₁ = 1 + X² et " n * , P_n+1 =  (1 + X²)P_n' "vérifie :

"n * , Dⁿ(tan) = P_n(tan) et P_n [X] "

Je supposes que cela se démontre par récurrence. Mais à quel moment apparait Leibniz?

Il faudrait que je vois l'énoncé car effectivement pourquoi Leibniz ?

Au passage : tu dis "...la fonction tangente (pour son absolue monotonie) "

Elle ne l'est pas (sinon elle serait ou convexe ou concave) mais sa restriction à + l'est

Pour tout dire, il s'agit de la fonction tan sur [o,Pi/2[.
On nous dit également d'utiliser le fait que f'= 1 + f²

Donc après, je sais pas. Tout a été dit au niveau de l'énoncé.