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Dérivée de U o V
Bonsoir,
Y-a-t-il une formule pour les dérivées de composés de fonction U o V qui marche dans tous les cas?
Comment se démontre -t-elle?
Merci
Kuider
Il n'y pas moyen de se débarrasser de ce "o" ? 
Kuider
pour la demo c comme avec (UV)', il y a une "astuce" et ici il fo introduire [v(a+h)-v(a)]/[v(a+h)-v(a)]
Car la formule que tu me donne je l'ai vue en cours 
Kuider
bonsoir kuid312,
oui il y en a une:
(uov)'= v' * (u'o v )
comment se demontre-t- elle?
probablement en revenant à la définition du nombre derivé. On montre qu'elle est derivable en tout point sacahnt que u et v le sont .
je te laisse faire...
Bonsoir Sarriette
Je pars de la déf donc de v(a+h)-v(a)/h
et?
Kuider
je parlais de celle de 00:03 dans mon post de 00:05 
Kuider
La meilleure démonstration passe par la définition avec le développement limité à l'ordre 1 (que l'on voit dès la première mais sans ce nom).
A+
Il suffit d'écrire le dl de chacune des fonctions, tout n'es qu'histoire d'écriture.
Tandis ce que la démonstration que l'on enseigne classiquement, utilise le fait que l'on sait déjà à quoi ressemble le résultat, un peu comme pour la dérivée du produit.
Je n'aime pas beaucoup ce genre de démonstrations.
oui mais le DL des fonctions n'est pas au programme de premiere meme s'il apparait dans certains exos.
que penses tu de la demo du premier lien? ( 00:03)
Sarriette, Otto >> Dans quels exos voit-on ce fameux DL ?
Merci de répondre
Kuider
Euh..je suis un peu perdu la
Le Dévelopement limité avec des mots simples c'est quoi? SVP
Merci de répondre
Kuider
kuider> dans certains exos de limites avec les fonctions circulaires où on approche le sin par x-x³/6 + x^5/120 +...
j'en ai vu passer un l'autre jour sur l'ile.
Sarriette> Sa a l'air pointu
Si j'ai bien compris , c'est fonctions du style sin(x-x^3/6+...)?
Kuider
Je l'ai pourtant vu en première comme définition de la dérivée (de toute façon entre la limite du taux de variation et le dl d'ordre 1, c'est équivalent et un élève de première en a conscience).
Quoiqu'il en soit, c'est vraiment plus sympa comme démo, et je ne crois pas que l'on démontre les formules en première, quelle que soit la méthode.
a+
kuider>non non c'est pas ça!
te prends pas la tete , tu auras le temps de t'embeter avec les DL en temps utile...
otto> tu as raison , on ne demontre plus rien et je le regrette infiniment
par contre je ne suis pas sure qu'en eleve de premiere (qui en connait pas le dL) en ait conscience.
Tu es en doctorat, les programmes ont changés depuis...( et je te parle pas de mon temps!!)
Rooh
Allez ! Je veux mon exemple avant d'aller au lit
Kuider
Les développements limités sont tout simplement des approximations polynômiales des fonctions considérées au point considéré et à un ordre déterminé au préalable.
Pour être exact, si tu as une fonction f assez régulière en 0 par exemple, on cherche à savoir quel est le polynôme qui a les mêmes dérivées que f jusqu'à l'ordre n, en 0.
Ce polynôme est appelé le polynôme de Taylor de f en 0.
Faire un développement limité revient à trouver ce polynôme. Le but est que ces polynômes se comportent suffisament bien pour que dans le calcul de certaines limites, on puisse remplacer f par un de ses polynôme de Taylor.
a+
lis les exemples ce sont des fonctions que tu connais.
regarde aussi l'explication d'otto un peu plus haut
Otto> le dl est donc un outil trés puissant (00:30)
Vous pourriez pas me donner un exemple avec des fonctions abordables en Premiere S?
Merci
Kuider
Sarriette ( et otto s'il est la ), on peut pas en faire un maitenant pour le fun? Juste comme sa .
Kuider
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