Bonjour,

g est la composée de deux fonctions :

x --> -x --> f(-x)=g(x)

On dérive g (en connaissant la dérivée d'une fonction composée):

g'(x)=f'(-x)=-f'(-x)

Ainsi si f est paire alors f(-x)=f(x) et donc f'(x)=f'(-x)=-f'(-x)

Et donc f' est impaire.

Sauf erreur.

ok merci mais comment je dois faire pour la 2b car si f est impaire alors f(-x)=-f(x) donc f'(x) = -f'(-x)= f'(-x) donc je reviens au a) donc comment je fais ?

f(x)=-f(-x)

f'(x)=-f'(-x)=f'(-x)

Donc f' est paire.

ha dacord merci
est ce sue ce que j'ai fais pour le 3a est corect ?

f' impaire donc f'(-x)=-f'(x)
donc f(x) = -f(x) = f(-x)

Je ne comprends pas

f(x)=-f(x) ?

f' est impaire donc f'(-x)=-f'(x) ensuite on veut montrer que f est paire :
f(x) = -f(-x) = f(-x) est ce que c'est correct ?

Si j'ai bien compris tu as mis  : f'(-x)=-f'(x) <=> f(-x)=-f(-x) ?

Bonjour

>Infophile : je ne comprends pas très bien ta rédaction (19:29):

Bonsoir littleguy

Oui très mal rédigé en effet mais dans le fond c'est la même démo que toi.

oui voila f'(-x)=-f'(x) <=> f(-x)=-f(-x)  est ce que c'est corecte sa ?

oui, mais il y a quand même une "incrongruité" (enfin je veux dire que ça me semble faux)

ou est l'erreur alros svp

Mon 20:22 s'adressait à Infophile

Pourtant dans ma tête j'ai raisonné de la même manière que toi (mais c'est vrai que rédigé c'est pas très clair )

je sais qu'on a tenu le même raisonnement. Allez je te laisse. A bientôt.

Bonne soirée et merci

bonjour merci de votre aide mais il y a certaine chose que je ne comprend pas

pour le 2a f est paire donc f(x) = f(-x) donc f'(x) = f'(-x)

mais pourquoi vous mettez ensuite que f'(x) = f'(-x) = -f'(-x) ?? svp

Bonjour

C'était une erreur de Infophile (signalée plus haut)

f(x) = f(-x) donc f '(x) = - f '(-x)

merci mais je ne compend pas est ce que c'est possible que vous detaillé le premier pour que je puisse bien comprendre svp ?

La toute première question ?

J'appelle h la fonction qui à x associe -x, autrement dit h(-x) = -x

on a g = foh

Dérivation d'une fonction composée :

g'(x) = f '(h(x))h'(x)

d'où g'(x) = f '(-x)(-1)

et finalement g'(x) = - f '(-x)

.

ha non c'etait pas celle la que je ne comprenais pas c'etait la suivante

Alors on détaille :

Si f paire alors pour tout x :

f(-x) = f(x), autrement dit g(x) = f(x)

par conséquent g'(x) = f '(x)

or g'(x) = - f '(-x) d'après la première question

donc on obtient : - f '(-x) = f '(x)

ce qui peut aussi s'écrire : f '(-x) = - f '(x)

et donc f ' est impaire

Je dois m'absenter quelque temps.

bonsoir infophile j'ai reussi a faire le 2b mais je bloque pour le 3a est ce que vous pouvez m'aidez svp

f' est impaire donc f'(-x) = -f'(x)
x' ---> f'(x) + f'(-x)
x ---> f(x) + f(-x)
on a donc f(x) = f(-x) donc f est paire est ce que c'est correct svp ??

re-bonjour momo77

ça ne me paraît pas clair. Perso je rédigerais ainsi :

si f ' est impaire alors quel que soit x de l'intervalle D on a :

f '(-x) = - f '(x), ou ce qui revient au même

- f '(-x) = f '(x)

soit encore g'(x) = f '(x)

En "primitivant" on obtient (puisqu'on est sur un connexe) :

g(x) = f(x) + K, où K est une constante

autrement dit f(-x) = f(x) + K

or ceci devant être vérifié quel que soit x, ça l'est pour x=0 (zéro appartient à D d'après l'énoncé)

donc f(0) = f(0) + K, on en déduit alors K = 0

Conclusion : pour tout x, f(-x) = f(x), et donc f est paire.

sauf erreur

et est-ce que quelqun pourrait faire la démonstration de ce théorème?

(la dérivée d'une fonction paire est impaire)

ce serait sympa merci!

f dérivable sur son ensemble de définition (symétrique par rapport à zéro) :

f paire, donc pour tout x on a : f(-x) = f(x)

En dérivant ça donne : - f '(-x) = f'(x) (dérivation d'une fonction compose pour le premier membre)

autrement dit : f '(-x) = - f '(x)

d'où f ' impaire.

.

3ème ligne, lire :

En dérivant ça donne : - f '(-x) = f '(x) (dérivation d'une fonction composée pour le premier membre)