Bonjour,

Si ça peut t'aider, en le disant autrement, la dérivée par rapport à x de l'intégrale entre a et x de f(t)dt vaut f(x).

Merci, dans de cas je comprends mais dans le cas que je cite F est fonction de deux variables : x et x sup, la variable d'intégration est x et on intègre entre x et x sup. Donc on retrouve x sup dans F et dans la borne supérieure...

Dans ce cas la dérivée est la somme de deux termes :
- le premier terme est F(x,x_sup)
- le second terme est l'intégrale de x_min à x_sup de la dérivée partielle par rapport à y de F(x,y) pour y = x_sup (en supposant qu'elle existe...)

Concrètement, si G = intégrale de x min à x sup de 1/x + 3 x sup dx, la dérivée de G par rapport à x sup est égale à 1/x sup + 3 x sup - 1/x sup au carré + 3 ?

Et si je dois dériver par rapport à la borne inférieure, je suppose que la somme devient une différence?

En tout cas merci beaucoup . On m'avait dit que c'était en effet une somme, mais c'est tout...

Ce n'est pas tout-à-fait ça, si F(x,y) = 1/x + 3y, alors la dérivée partielle de F(x,y) par rapport à y vaut 3, donc le second terme de la somme c'est l'intégrale de 3 entre x et x_sup.
Ceci dit, tes notations prêtent beaucoup à confusion, on ne sais pas vraiment ce qui est fixe, ce qui est variable, quelle est la variable "muette" d'intégration, quelles sont les bornes d'intégration et par rapport à quelle variable on dérive. Je te conseille de préciser tout ça, parce que on a peut-être écrit des bêtises au-dessus

D'accord, alors je reprécise. En fait j'ai une fonction de type :
G = intégrale de x min à x sup de F(s,x sup) ds

La variable muette est s et je dois dériver par rapport à x sup. Si j'avais une fonction de type :
G = intégrale de x min à x sup de F(s) ds ; je sais que sa dérivée par rapport à x sup serait F(x sup).

Or, dans ma fonction on a également x sup. Voilà, est-ce plus clair comme cela? Merci.

Alors la dérivée est la somme de deux termes :
- dérivée par rapport au x sup "borne supérieure", donc F(x sup,x sup)
- dérivée par rapport au x sup dans la fonction, donc intégrale entre x et x sup de la dérivée partielle de F(x,x sup) par rapport à x sup.

D'accord d'accord. Et si c'est par rapport à la borne inférieur c'est une différence? En tout cas merci d'avoir pris le temps de me répondre !

Si c'est par rapport à la borne inférieurs, le résultat est effectivement à affecter d'un signe négatif.