Bonsoir,

Il n'y a pas une opération qui permet de faire passer le cosinus en sinus et inversement ?

Skops

considere la derivée d ordre pair et celle d ordre impair

f'(x)= (-1)[ (1/4)*3*sin(3x) + (3/4)sin(x)]
f''(x)= (-1)[ (1/4)*3²*cos(3x) + (3/4)cos(x)]
f'(x)= (-1)²[ (1/4)*3^3*sin(3x) + (3/4)sin(x)]
f'(x)= (-1)²[ (1/4)*3^4*cos(3x) + (3/4)cos(x)]

Je trouve pas la conjoncture à démontrer en fait

Voilà qui pourrait t'aider :
la dérivée n-ieme de cos(x) est cos(x+n*pi/2)

t es presque arrivé tu compare les derivées 1 3 5....
                            et  les derivées 2 4 6...

Si n impair : f⁽ⁿ⁾= (-1)^qqch1[ (1/4)3ⁿsin(3x) + (3/4)sin(x)]
Si n pair : f⁽ⁿ⁾= (-1)^qqch2[ (1/4)3ⁿcos(3x) + (3/4)cos(x)]

Reste à trouver le qqch1 et qqch2

remarque dans chaque cas l'ordre intervient mais seulement paire ou impair ene 2eme fois (n=2k ou n=2k+1   le k aussi on peut faire de meme )

Du coup j'aurais 4 dérivées différentes suivant l'ordre de n... C'est pas possible d'avoir une seule expression réunissant tous les cas?

en fait tu  n aura pas deux expressions  
n= 2(2k) on aura (-1)^k+1
n=2(2k+1)        (-1)^k....

Mais impossible d'avoir une seule expression?

Je vois pas trop où çà me mène tout çà