Cette question n'a pas l'air de beaucoup plaire... Ca me rassure.

je ne suis pas sur qu'il y ait une forme simple de la dérivée n ieme de cette fonction.

Mais tu peux toujours essayer.
f derivee n-ieme se met sous la forme Pn(1/x)exp(1/x) où Pn est un polynome.
trouve une relation de récurrence sur les Pn et essaye de la résoudre.

Bonsoir ;

Quelle conjecture a tu essayé ?

j'ai essayé mainte fois d'en déduire une conjecture, j'ai même calculé grâce à maple les dérivées successives jusquà n=20. Je ne trouve aucune relation entre les coefficients...

Quelqu'un a-t'il une idée à me faire partager? Merci.

Une idée :

en notant , pour , on a et en dérivant fois par Libniz on tombe sur la relation

et comme l'a conjecturé Drysss en posant ,

on trouve la relation _{sauf erreur bien entendu}

Hum, pas mal je dois dire, je l'avais pas vu venir celle là. Eh bien je vais finir mon travail et merci de m'y avoir aidé.
E