Bonsoir,

essaye de dériver 1 fois puis 2 fois etc. jusqu'à voir pouvoir conjecturer une formule de récurrence.

Salut gbsatti

La méthode générale pour ce genre d'exos :

¤ regarder ce qu'il se passe pour n=1,2,3 (dériver 1 2 et 3 fois quoi)

¤ conjecturer une formule générale

¤ la démontrer par récurrence

Bon courage !

<sub>Le bougre grrr

Salut Jord</sub>

Salut gui_tou, tu traines dis donc

d'accord c'est justement ce que j'essayais de faire
ça demande beaucoup de réflexion par contre ^^
j'ai trouver comme dérivés successives :
u'(x)=1/x+1
u''(x)=-1/(x+1)²
u'''(x)=-2/(x+1)
u''''(x)=-4/(x+1)
j'en déduis que pour tout k>=3 u^k(x)=2*u^(k-1)
non ? ^^

Pas d'accord avec u⁽³⁾ et u⁽⁴⁾ !

en effet, je réfléchis pour une autre formule et je vous dis...

j'ai trouver une formule incomplète car je vois pas par quoi je dois multiplier pour trouver le bon numérateur à chaque fois :s :
((-1)^(k-1)*...)/(x+1)^k
il ne faut pas utiliser une formule plutot ? :d

petit indice, y a du factoriel, des puissances ..

ça y est , j'ai du calculer 7 dérivés pour me rendre compte que c'était le factorielle de la dérivée nieme-1 ^^, donc c'est :
(-1)^(k-1)*(k-1)!)/(x+1)^k

Salut !
Et du non ? (je ne fais que passer). (je crois que je l'ai.je vais faire la récurrence... )

Oui c'est ça gbsatti (n'oublie pas de préciser que la formule est valable pour k > 0 ça mange pas de pain)

salut matovitch

Oui, à un petit chouïa près

maintenant je suis à nouveau bloqué (sur la question suivante :p)
On me demande, en déduire à l'aide de la règle de Leibniz la dérivée nième de x²ln(x+1).
J'ai la formule, mais je ne vois pas comment la développer...

dans la formule de Leibniz, on a du f^(k) et g^(n-k)

on peut choisir de prendre f(x)=ln(1+x) et g(x)=x²

or à partir de k=3, g^(k)(x)=0 ce qui simplifie la formule

Merci, mais c'est la première fois que je vois une formule si compliquée, peux-tu m'indiquer comment l'utiliser s'il te plait ?

Si tu ne vois pas, fais comme d'hab' : prends n=5 et développe la somme

ok merci j'essaye ça

resalut, j'ai essayer de montrer la formule par récurrence :
(-1)^(k-1)*(k-1)!)/(x+1)^k
mais je n'ai pas réussi car je n'ai pas trouver la dérivée de (k-1)!
quelqu'un peut-il me l'indiquer ? merci

re

(k-1)! est une constante

on dérive par rapport à x

merci j'ai trouver
a+