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derivée nieme
Posté par ibamos1
j'ai un petit souci avec un exercice , je vous remercie d'avance pour votre aide
calculez la derivée n ieme de la fonction x
j'ai pensé a la formule de leibniz mai je ne sais pas comment l'appliquer.
en effet tu appliques la formule de leibniz :
tu as donc :
f(n)(f)=
Cnk(n-1)(n-2)...(n-k)xn-k-1*(n-k-1)!*(-1)n-k-1/(1+x)n-k
=Cnk(n-1)!xn-k-1*(-1)n-k-1/(1+x)n-k *x/x
=-(n-1)!/x*Cnk(-1)n-k-1*(x/(1+x))n-k
=-(n-1)!/x*(-x/(1+x)+1)n
(formule du binome de Newton)
et pourtant....
allez je te fais un petit exemple avec n=3 :
donc
f3(x) = x²ln(1+x)
f'3(x) = 2xln(1+x)+x²/(1+x)
f''3(x) = 2*ln(1+x)+2x/(1+x)+2x/(1+x)²
f'''3(x) = 2/(1+x)+2x²/(1+x)²+2/(1+x)²-4x/(1+x)3
...plus de ln!!
3, oui..., tu as raison
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