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Dérivée partielle
Bonsoir,
J'ai juste un tout petit souci dans un calcul de dérivée partielle, plus particulièrement en ce qui concerne l'identité d'Euler. J'ai compris la définition de l'identité d'Euler, mais j'ai juste un problème d'application.
Voici le sujet :
f(x,y) = (x^n + y^n) / x + y
On doit d'abord trouver pour quelle valeur de n f est homogène de degré 1. J'ai trouvé n = 2.
Il faut vérifier dans ce cas l'identité d'Euler.
Or en faisant les calculs de dérivées partielles, je ne retrouve pas l'identité à la fin. C'est à dire que ma fonction est homogène de degré k (ici, k=1), je ne retrouve pas k f(x,y) au résultat.
Pourriez-vous me renseigner?
Bonjour,
je pense que tu as oublié des parenthèses au dénominateur?
Si oui, qu'obtiens-tu comme dérivées partielles? Ta réponse est juste, il faut choisir n = 2 pour que f soit 1-homogène.
Donc tu as certainement fait une erreru de calcul. 
Oui pardon, au dénominateur il y a bien (x+ y) ce que donne :
f(x,y) = (x^n + y^n) / (x+y)
Les dérivées partielles que j'ai trouvé sont assez... bizarres en fait. En fait, j'ai d'abord dérivé par rapport à x, et ensuite par rapport à y en utilisant la règle de dérivation : [ux]' = (u'v - uv') / v².
Je ne retrouve toujours pas l'identité d'Euler.
J'obtiens bien le bon résultat, avec pour membre de gauche de l'identité d'Euler:
Jusque là, es-tu d'accord?
Alors dans ce cas c'est parfait, tu n'as plus qu'à factoriser les deux premiers termes du haut par (x+y), et les deux derniers termes par xy! 
Tu peux pour cela utiliser l'identité célèbre (du genre somme des termes consécutifs d'une suite géométrique) et y remplacer y par -y.
Merci je suis enfin débloqué! Tu m'as bien aidé aujourd'hui, donc merci encore. Je n'ai pas d'autres questions pour aujourd'hui
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