Niveau BTS

dérivée quotient

Posté par
stma 13-11-09 à 20:09

Bonjour,
Je tente de dérivée :

(x² + racine(2x)) / (x² - racine(2x))

En simplifiant j'arrive à : x² - 2x / (x^4 - 2x²racine(2x) + 2x), j'ai préféré m'arrêter là car si je développe, je vais arriver à quelque chose de monstrueux.
Quelqu'un a t'il une piste ?

Posté par re : dérivée quotient 13-11-09 à 20:32

Tu dérives ta fonction et tu trouves:
-3*x^(3/2)*sqrt(2)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))^2.
Courage,

Posté par re : dérivée quotient 13-11-09 à 21:03

bonsoir
$\alpha(x)=\sqrt(2x)=(2x)^{1/2}$ $\alpha`(x)=(1/2)(2x)^{-1/2}(2)=(2x)^{-1/2}$
$u=x^2+(2x)^{1/2}$ $u'=2x+(2x)^{-1/2}$
$v=x^2-(2x)^{1/2}$ $v'=2x-(2x)^{-1/2}$
$vu'-v'u=(x^2-(2x)^{1/2})(2x+(2x)^{-1/2})-(2x-(2x)^{-1/2})(x^2+(2x)^{1/2})$ = $2x^2(2x)^{-1/2}=2^{1/2}{x^{3/2}$
$y=u/v$ $y'=(vu'-v'u)/v^2=\frac{2^{1/2}x^{3/2}}{v^2}$

Posté par re : dérivée quotient 13-11-09 à 21:53

erreur de simplification pour le numérateur: $=-2(2x)^{3/2}+2(x^2)(2x)^{-1/2}=(-3)(2^{1/2}(x^{3/2})$
remarque on peut écrire le quotient sous la forme $y=\frac{x^{3/2}+2^{1/2}}{x^{3/2}-2^{1/2}}$ $y'=\frac{(x^{3/2}-2^{1/2})(3/2)x^{1/2})-(x^{3/2}+2^{1/2})(3/2)x^{1/2})}{(x^{3/2}-2^{1/2})^2}=\frac{-3(2^{1/2})(x^{3/2)}}{(x^{3/2}-2^{1/2})^2}$

Posté par re : dérivée quotient 14-11-09 à 05:54

Bonjour;

$f(x)= {{x^2+\sqrt{2}\,\sqrt{x}}\over{x^2-\sqrt{2}\,\sqrt{x}}}$

Remarque :

$y=f(x)$

$ln(y)=ln(f(x))$

$ln(y)^,=ln(f(x))^,$

$\frac{y^,}{y}= ln(f(x))^, \Rightarrow y^,=yln(f(x))^,$

$y^,=f(x) ln(f(x))^,$

$\ln \left({{x^2+\sqrt{2}\,\sqrt{x}}\over{x^2-\sqrt{2}\,\sqrt{x}}} \right)= \ln \left(x^2+\sqrt{2}\,\sqrt{x}\right)-\ln \left(x^2-\sqrt{2}\, \sqrt{x}\right)$

$ln(f(x))^,={{2\,x+{{\sqrt{2}}\over{2\,\sqrt{x}}}}\over{x^2+\sqrt{2}\,\sqrt{x} }}-{{2\,x-{{\sqrt{2}}\over{2\,\sqrt{x}}}}\over{x^2-\sqrt{2}\,\sqrt{x }}}=-{{3\,\sqrt{2}\,\sqrt{x}}\over{x^3-2}}$

$f(x)^,=[ {{x^2+\sqrt{2}\,\sqrt{x}}\over{x^2-\sqrt{2}\,\sqrt{x}}}][-{{3\,\sqrt{2}\,\sqrt{x}}\over{x^3-2}}]$

Posté par re : dérivée quotient 14-11-09 à 16:33

bonjour stma
en me relisant mon message de 21h53 une erreur de frappe dans le dernier résultat;il faut remplacer $x^{3/2}par x^{1/2}$

Posté par re : dérivée quotient 15-11-09 à 18:52

merci à tous de vos réponses, je vais jetter un oeil.

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