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Dérivées
Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de mathématiques.
Voilà donc avant la question on a
f(t)=(et)/(1+t²)
f'(t)= (et(t-1)²)/(1+t²)²
f''(t)=(et(t-1)(t3-3t²+5t+1))/(1+t²)3
on définie A(n) vrai pour tout n de 
tel qu'il existe un polynôme Pn tel que f(n)(t)= (Pn(t).et)/(1+t²)n+1.
Il nous précise "Vous allez raisonner par récurrence sur n"
On suppose A(n) acquise et je dois établir l'assertion A(n+1) c'est à dire que je dois déterminer l'expression de Pn+1 en fonction de Pn et P'n.
Je ne vois vraiment pas comment faire. Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci d'avance,
Laetitia
Par contre vous pourriez peut-être m'aider pour comprendre la question qui suit:
Montrer que Pn a tous ses coefficients dans 
(j'ai trouvé Pn+1(t)=Pn(t) [1+t²-2nt-2t] + P'n [1+t²] )
Mais je ne comprend pas la question, je vois pas ce que je dois montrer en fait...
Bonjour
Tu dois montrer que tous les coefficients de Pn sont des entiers. Ca marche aussi par récurrence.
Mais les coefficients sont quoi concrètement?
Par exemple si on avait P = (t-1)²
Le coefficient de P serait quoi?
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