Bonjour,

Pour la première partie, il faut déterminer x en fonction de t.
sh(x)=(e^x-e^-x)/2=t donc e^2x-2te^x-1=0 (on a multiplié le tout par e^x
En posant X=e^x, ça fait une équation du second degré en X où on prend la solution positive (puisque X est forcément positif)

Bonjour,

Tes premières réponses sont justes (dérivées et sens de variation des fonctions ch et sh)

La phrase : "montrer qu'il existe un unique réel x tel que sh(x)=t où t est un réel arbitraire" signifie simplement que, quel que soit le nombre réel t (que l'on peut donc choisir arbitrairement), l'équation sh(x)=t admet une solution unique x...

Il suffit d'invoquer le théorème sur les fonctions continues strictement monotones.

Pour la question suivante, ta dérivée est fausse. Si f(x)=ln(u(x)) alors, si u est dérivable et strictement positive, f'(x)=u'(x)/u(x).
Tu devrais trouver f'(x)=.
Le domaine de définition est IR, naturellement

merci beaucoup a vous deux!
mais monsieur Rabiller pour f'(x)je trouve:\frac{1+(2x/\sqrt{1+x^2} }{\sqrt{1+x^2}enlevant les 2 sa donne comme votre equation de depart donc je pense avoir bien compris ca,mais le resultat je ne trouve pas!voila se que je trouve!

\frac{1}{\sqrt1+x^2)}  + \frac{1}{1+x^2}
donc \frac{2}{\sqrt{1+x^2}}
ou est mon erreur svp!
merci!!!

Pourrais-tu me réécrire ça plus clairement ?

oui dsl j'etais presser tou a l'heure j'ai essayer d'utiliser la methode pour bien ecrire les formule mais apparament sa a pas marcher!
pour resumer j'ai reussi a trouver la meme equation de depart de f'(x),
mais au fnal je trouve 1/racine(1+Xcarre) +1/(1+Xcarre)  soit
2/RACINE(1+Xcarre)
en esperant que se soit plus claire pour vous!
je vais essayer d'etudier mieux la maniere d'ecrire
merci!!!

Je refais le calcul avec un peu plus de détails :



donc

Ici, on simplifie le numérateur de la première expression avec le dénominateur de la seconde expression et on obtient bien :



Pour obtenir une expression LaTeX, il faut encadrer les formules avec les balises [ tex] et [ /tex] ...

merci monsieur rabiller
en effet j'ai pas du tout penser a mettre au meme denominateur,c pourtan la base d'un calcul de fraction!!!!
merci encore

Bonjour,
ensuite il nous est demandes de determiner les limittes
je trouve que sh(x) tjr croissante et ch(x) croissante sur {0,plus infini{ et decroissante sur ]moins l'infini,0}

c'est peut être vrai, mais ce n'est pas du tout ca qui est demandé ...
On te demande les limites, pas les variations...

merci otto pour ta remarque tu a raison!!
de plus il n'est demande que la limitte de sh(x) et ces variation!!
pas besoin de connaitre celui de ch(x) c pas demander!!
merci encore

Toujours dans le meme exercice, je n'ai pas compris comment vous faites pour passer de l'equation du second degres e2x-2tex-1=0, à la démonstration comme quoi il existe un réel unique tel que sh(x)=t.
En effet je trouve un discriminant delta = -2t+4, donc deux solutions à l'equation:
x1 = (2t - racine(-2t+4))/2      x2 = (2t+ racine(-2t+4))/2
Comment faire, je ne comprend pas, ou alors j'ai raté une étape peut-etre ?

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonjour

L'équation à résoudre est En posant on trouve et son discriminant est qui est strictement positif. On a bien deux solutions

et

Mais ce que l'on cherchait c'est x. Comme est strictement positif, est exclu, et on trouve bien

Ok ! En fait mon discriminant était mauvais. Merci beaucoup. En revanche, vous me dites que x1 = -t+ racine(t²+1), mais on prend dans la formule pour trouver la racine, x1 = -b + racine (delta) / 2a, ce qui devrait donner -(-2t), soit 2t_2racine(t²+1)/2 dans le résultat, et on devrait plutôt trouver x1 = t+ racine(t²+1) non ?

En tout cas merci ^^

Oui, tu as raison. Mais il y a quand même une seule racine positive.