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Dérivées et dérivées secondes dans un exo type bac.
Bonjour à tous ,
Celà fait maintenant une semaine que je me casse la tête sur un excercice de mon dm , qui se révèle être un exercice du bac de mathématiques 2004 tombé à La Réunion . On part de plusieures propriétés :
[ f'(x)]² - [f(x)]² = 1 -------->proposition (1)
f'(0)= 1
f dérivable sur R ainsi que f'
J' ai démontré que f'(x) est différent de 0 , j' ai calculé f(0), qui fait 0.
Je bloque alors sur cette question : " En dérivant chaque membre de la proposition (1), démontrer que pour tout réel x, f"(x)=f(x), f" étant la dérivée seconde de f."
En m' éxécutant , je trouve f"(x) = f'(x) ...Il y a donc un problème .
Je vous remercie d' avance pour votre aide ...
PS : Vous trouverez le sujet dans son intégralité à l'adresse suivante , c' est l' exercice 4 : http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier%20annales/dossier%20S/dossier%202004/ReunionS2004.pdf
salut
[ f'(x)]² - [f(x)]² = 1
que j'ecrit
[f']² - [f]² +1=0
si on derive ca on obtient
2f'f"-2ff'=0
2f'(f"-f')=0
or tu as demontre que f' est non nul
donc
f"-f'=0
soit f"=f'
je corrige mes melanges entre prime et seconde
[ f'(x)]² - [f(x)]² = 1
que j'ecrit
[f']² - [f]² +1=0
si on derive ca on obtient
2f'f"-2ff'=0
2f'(f"-f)=0
or tu as demontre que f' est non nul
donc
f"-f=0
soit f"=f
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