Bonjour à tous, j'ai besoin d'un éclairement s'il vous plait, merci pour votre aide!

j'ai Z=iz²-(1+i)z+1
il faut que Z soir un réel.
Donc j'ai comme partie imaginaire après développement: x²-y²-y-x.

x²-y²-y-x=0
ensuite j'arrive à:

(x-(1/2))²=(y+(1/2))²
quand j'enlève les carrés on a ça???
x-(1/2)= y + (1/2) et x-(1/2)=-(y+(1/2))

OU

x-(1/2)=y+(1/2)

Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait?