Bonjour

C'est un n?

oui

Il s'agit de donner un sens à qui comme tu le sais, n'est pas bien défini en général, parce que trop de solutions.

Je pose donc z=1+1/n, pour n 0 (vraiment on ne te dit pas où il vit ce n?) et on veut . Si on choisit comme domaine C privé de l'axe négatif, z s'écrit de manière unique avec et donc . Reste à choisir le bon k pour que f(i)=1.

Pourquoi choisit-on ce domaine là directement ?
Non il n'y a aucune précision sur n.

C'est le plus classique, mais ce n'est pas obligatoire! Ici tu veux que 1-i soit dans le domaine, donc ça parait raisonnable! On aurait pu commencer sur C privé de l'axe réel positif, en choisissant les arguments dans ]0,2[

On peut donc prendre n'importe quelle demi droite émanant de l'origine...mais pour plus de facilité on prrend la demi droite des réels negatifs.

Pourquoi rajoutons nous exp(6kiPi/4)?

C'est comme pour les racines de l'unité! En fait

d'accord !
Et donc cette méthode s'utilise pour déterminer des branches de fonctions, c'est bien ça ? en fait là on a déterminé la branche de la fonction (Z)^3/4.
je trouve que f(Z)= Z^(3/4) exp(1/2*Pi *i)

Il y a un truc que je ne comprends pas bien, dans la correction de cet exercice mon prof dit que z^(3/4) admet 4 branches pourquoi ?

Une pour chaque entier k=0,1,2,3. mais il n'y en a qu'une qui respecte la condition imposée.