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Détermination en facteurs premiers
Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice. Pouvez vous m'aider svp? Merci d'avance!
a) Déterminer le nombre de diviseurs dans N de l'entier A=2^a5^b, où a et b sont des naturels non nuls.
b) Calculer la somme de ces diviseurs.
Aide:
a) s'aider d'un arbre (même s'il est incomplet)
b) les diviseurs de A peuvent s'écriren en les regroupant :
1,2,2²,...,2^a
5,5*25*2,..., 5*2^a,...
5^b, 5^b*2, 5^b*2²,..., 5^b*2^a
utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique
bonsoir
nbre de diviseurs (a+1)(b+1)
en effet, Si N est divisible par deux nbres premiers entre eux, il est divisible par leur produit
il faut donc dénombrer combien de produits de deux nbres premiers entre eux tu peux faire avec les div de N
Les div de 2asont 20,21,.......2a.......il y en a donc a+1
Les div de 5bsont 50,51,...........5b........il y en a b+1
pour que des div de N soient premiers entre eux , il faut en prendre 1 parmi ceux de 2aet un parmi ceux de 5b,soit (a+1)(b+1)possibilités.
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