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determiner ecart type et moyenne

Posté par
Nexide 13-06-13 à 17:41

bonjour je fait cet exercice : On a constaté que la répartition du taux de cholestérol pour un grand nombre de personnes est la suivante :
taux inférieur à 150 cg : 16%
taux compris entre 150 et 250 cg : 76%
taux supérieur à 250 cg : 8%

sachant que la répartition suit une loi normale, calculer la valeur moyenne du taux de cholestérol et l'écart-type.

Je trouve ces egalités :  X une variable aleatoire et Z suit une loi normale standard N(O;1) donc Z=(X-)/  p(Z<(2.5-)/))=0.92 donc (x)= 0,92 ( fonction laplace gauss) etp(Z<(1.5-)/))=0.16 donc (x)= 0,16
puis on  me demande de demontrer : (-2,5)/=-1.405 et (-1,5)/=0.994

Je ne vois pas ce qu il faut faire et je ne suis meme pas sur de mes propositions . Merci de votre aide

Posté par
veledare : determiner ecart type et moyenne 13-06-13 à 18:33

bonjour,
X suit la loi normaleN(\mu,\sigma)
on doit trouver \mu  et  \sigma  à l'aide des données,nous avons donc deux inconnues
traduisons le texte
*P(X<150)=\frac{16}{100}
X<150<=>Z=\frac{X-\mu}{\sigma}<\frac{150-\mu}{\sigma}
donc
P(Z<\frac{150-\mu}{\sigma})=\frac{16}{100}
tu cherches x sachant que\phi(x)=0,16doncx=\phi^{-1}(0,16)= -0,9945d'après ma table
en prenant la valeur du texte on a donc une première équation
\frac{150-\mu}{\sigma}=-0,994 (1)
** tu utilises P(X<250) pour obtenir une autre équation

Posté par
Nexidere : determiner ecart type et moyenne 13-06-13 à 18:43

merci , mais comment fait on  ()^-1(0, 16) ? et je ne vois pas comment demontrer les 2 equations.

Posté par
veledare : determiner ecart type et moyenne 13-06-13 à 19:22

commence par l'autre c'est plus simple
P(Z<\frac{250-\mu}{\sigma})=0,92 \\ \phi(x)=P(Z<x)=0,92=>x=\phi^{-1}(0,92)
tu cherches dans la table quel est le x tel que \phi(x)=0,92
tu lis la table de droite à gauche
avec ma table
0,9192=\phi(1,40) \\ 0,9207=\phi(1,41) \\ 1,40 < x <1,41
on peut prendre x= 1,405
on a donc l'équation
\frac{250-\mu}{\sigma}=1,405  (2)

Posté par
Nexidere : determiner ecart type et moyenne 13-06-13 à 19:49

mais (x) est compris entre 0 et O,4 non ? desole mais je suis un peu perdu je n ai jamais entendu parlé d'une table de valeur, comment peut on avoir (x)=0,92 ?

Posté par
veledare : determiner ecart type et moyenne 13-06-13 à 20:01

\phi(x)=P(Z<x)
\phi c'est la fonction de répartition de la loi normale N(0;1)
\phi(x)c'est une probabilité donc c'est compris entre 0 et 1
pourquoi 0,4 ?
si tu n'as pas entendu parler d'une table c'est que tu utilises ta calculatrice


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