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Déterminer ensemble de points
Bonjour
Je suis bloqué sur un exercice ou il faut déterminer des ensemble de points, si vous pouvez m'aider, vous serez la bienvenue.
Soit [AB] un segment de longueur 10cm et soit I son milieu.
1) M est un point du plan tel que IM scalaire AB = 10. Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vérifiant cette égalité.
2) On sait de plus que ce point M vérifie MA scalaire MB = 11. A quel ensemble appartient aussi ce point M ?
3) Représenter sur un même dessin les 2 ensembles précédents. En déduire la position de M.
4) Calculer MA²-MB² et MA²+MB². En déduire les valeurs exactes, puis approchées à 10^-2 prés, des longueurs MA et MB. Controler ces valeurs sur le dessin précédent.
Voila, en fait j'ai pas bien compris comment déterminer un ensemble de points "concretement", je n'arrive pas du tout à me le représenter, meme sur un dessin...
Je vous remercie
Bonjour,
Soit [AB] un segment de longueur 10cm et soit I son milieu.
1) M est un point du plan tel que IM scalaire AB = 10. Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vérifiant cette égalité.
En fait tu fais intervenir la définition du produit scalaire. Soit H le projeté orthogonal de vect IM sur (AB).
scalaire IM.AB<==>scalaire IH.AB
Donc il faut sca IH.AB=10 qui est un nb >0 donc vect IH et AB sont de même sens.
On passe maintenant en mesures et non plus en vect :
IHxAB=10 soit IHx10=10 soi IH=1
H est le projeté orthogonal de vect IM sur (AB) et comme IH=1, alors l'ensemble des points M est sur la droite ppd à (AB) en H avec IH=1 (H entre I et B car vect IH de même sens que vect AB, déjà expliqué).
J'envoie ça.
2) On sait de plus que ce point M vérifie MA scalaire MB = 11. A quel ensemble appartient aussi ce point M ?
sca MA.MB=(MI+IA)(MI+IB) (en vect)
mais IA=-AB/2 et IB=AB/2 donc :
sca MA.MB=(MI-AB/2)(MI+AB/2)=MI²-AB²/4
Il faut donc :
MI²-AB²/4=11 mais AB²=100
donc MI²=11+25=36
soit MI=6
M est sur le cercle de centre I et de rayon 6 qui coupe la droite du 1) en 2 points .
Pour la suite tu demanderas une nouvelle aide si besoin.
A+
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