Qu'est-ce que f ?

Oup's oup's!
f(x) = x² exp(x²+y²)

Ta fonction est positive donc le minimum est 0, atteint quand x=0.

Comment vous avez prouver ça? Exusez moi, c'est f(x,y) et non pas f(x) !!!!

f(x) est positive
si 0 est atteint, c'est la valeur minimale de la fonction.
Or l'exponentielle est toujours > 0
Donc l'antécédant de 0 est la droite x=0
c'est-à-dire les couples (0,y) où y est quelconque

Merci beaucoup,
Mais c'est quoi la méthode au juste pour calculer les extremums d'une fonction à 2 variables sur un ensemble C ?

Par exemple c'est quoi la différence entre : Déterminer les extremums de f(x,y) (cettte fonction là ci-dessus)
et Déterminer le minimum et le maximum de f sur l'ensemble C ?

Avec les contraintes de l'énoncé.
Le maximum de x² est 1
Le maximum de l'exponentielle  est e
x au carré et l'exponentielle sont positives.
Si ces deux maximums peuvent être à la fois atteints par des couples (x,y), ces couples maximisent la fonction.
Si l'on fait x=±1, on a nécessairement y=0 et en effet exp((±1)²+0²)=e
Le maximum de la fonction est donc e, atteint par les 2 couples (1,0), et (-1,0)
J'en fait d'ailleurs trop. On ne demande pas les antécédents. On pouvait se contenter d'exhiber un seul couple dont l'image soit le majorant évident e.

C'est la même chose.
Iln'y a pas de méthode générale. Il y a des procédés en mathématiques supérieures pour les fonctions de plusieurs variables qui admettent un développement limité ...

Justement je suis en 2eme année prépa, donc si vous voulez bien me guider au niveau de la méthode du développement limité ou autre, ça serait top

Tu peux être expéditif.
Il y a un minorant évident : 0
Il y a un majorant évident : e
0 est atteint (par (0,1) par exemple) et est donc le minimum
e est atteint (par (1,0) par exemple ) et est donc le maximum

4 lignes suffisent !

Ce que tu me demande est du lourd !
Cherche sur internet : extremums (=extrema) des fonctions de plusieurs variables.

Daco dac, merci beaucoup !

Fan of maths, il faut que tu postes dans la catégorie "Supérieur" et nopn "Lycée"

Ah désolé, Parce j'ai vu qu'il y'avait des personnes en prépa qui posaient leurs questions sur le forum lycée, donc j'ai cru qu'il fallait faire de même; vu qu'il n'y avait pas de catégorie "Prépa" dans Supérieur!

Bah, en fait, il y a les catégories "Maths sup" (1ère année de prépa) et "Maths Spé" (2ème année de prépa)

Ahhh daccord! Merci beaucoup ! Je croyais que c'était juste pour les prépa MP ! Merci