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Déterminer le signe d'une fonction au voisinage d'un point
Bonjour !
Je voudrais vous demander conseil pour un exercice : il s'agit de déterminer le signe de la fonction au voisinage de 0.
J'ai procédé de la façon suivante : en me servant des équivalents, j'ai trouvé que cette fonction est équivalente en 0 à , à partir de là on détermine facilement le signe, en 0+ la fonction est négative, en 0- elle est positive.
Mais j'ai un doute, car je ne me suis pas servie de la définition du voisinage en 0... Pensez vous que conclure en donnant le signe en 0- et en 0+ est satisfaisant ?
Merci d'avance ! 
Ton équivalent semble juste donc la conclusion aussi. Le voisinage c'est un peu comme l'équivalent, donc d'après moi c'est correct 
Ah, super !
J'hésitais parce que dans le cours, on a très peu montré d'exemples utilisant les voisinages, mais chaque fois on les appliquait avec un intervalle... Là je m'en suis passée, mais je me dis que c'est assez clair comme ça, je pense...
Merci !
" j'ai trouvé que cette fonction est équivalente en 0 à -1/x "
Il existe donc a > 0 tel que pour 0 < |x| < a , | f(x)/(-1/x) - 1 | < 1 càd |xf(x) + 1| < 1 . Pour 0 < |x| < a on a donc -1 < xf(x) + 1 < 1 donc : xf(x) < 0.
Pour -a < x < 0 on a donc f(x) > 0 et si 0 x < a , f(x) < 0 .
C'est quand même plus précis que " le signe en 0+ " , " le signe en 0- "
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