Bonsoir

Euh, ça ne doit pas être U=M*U

Si si, c'est bien U=M*U + P

C'est l'exercice 4 du sujet de BAC S (spécialité) en Polynésie en 2013.

Ah il manquait le P dan ton post

Yep', alors une idée ? x)
Sachant que M=( 0.7    0.2 )   et P=(60)
              (  0.1   0.6 )        (70)

C'est pas la question 2c par hasard ?
Genre y aurait pas une 2a et surtout une 2b juste avant qui donne la réponse ? (•‿•)

Ouais, c est la 2.c mais je pense pas que les questions précédentes nous aide ? Si ?

Ben je te le dis : si 😉
D'ailleurs sinon pourquoi ce serait les questions 2a 2b 2c, et pas 2 3 4 ?

→ il te faut le résultat de la 2a
→ après tu imagines, si tu devais résoudre x = mx + p avec que des nombres au lieu de matrices, tu ferais comment ?

x = p(1-m)  je vois pas ou tu veux en venir

x(1-m) = p plutôt ?
Et après on divise par (1-m).
Sauf qu'avec les matrices on divise pas, on multiplie par l'inverse... Donné au 2b.

Je comprends pas !
Il doit y avoir une histoire de (M-I) mais je vois pas!!!

Tu gères U = MU + P de la même façon que x = mx + p.
Regrouper les x à gauche (ou les U) et les mettre en facteur etc.
Sachant que U = I×U, de la même façon que x = 1×x.

U=MU + P
U-MU=P
U(I-M)=P
U(I-M)*(I-m)^-1=P*(I-M)^-1

Ok, c'est bon.
Thx bro' =p

Rectification

U=MU + P
U-MU=P
(M-I)U=P
(M-I)^-1 * (M-I)* U= (M-I)^-1 * P

Nickel. Et tu dois trouver

Oups encore xD :
U = M × U + P
(I - M) × U = P
(I - M)^-1 * (I - M) * U = (I - M)^-1 * P

En fait c'est (I-M)U = P

hehe on écrit en même temps ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Oui, j'approuve ton résultat x)

Aussi :

A = A*C + D équivaut à
A-A*C = D  est toujours vrai ?

Oui. Les règles de calcul ressemblent beaucoup à celles avec les nombres.
Sauf que la multiplication n'est pas commutative (AB ≠ BA en général)
Et sauf qu'au lieu de diviser, on multiplie par l'inverse.

Ok, j'avais complètement oublié ça. Bon bah merci à toi & bonne soirée.