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deux petite equation diff
Ca fai un moment que je consulte ce site c'est vaiment cool
et comme là je bloque grave sur deux equation diff je me suis dit
"pkoi pas" alors voila je dois resoudre :
z'=6z-2 on sais que z=1/y est solution
alors j'ai pensé on remplace ca fai z'=6/y-2 donc f(x)=Cexp(-6x)-2/6
mais je suis absolument pas sur et je pense que c archi faux..
et la deuxeime on a : y'=2y(y-3) là je bloque meme pas une idée..
je met le vrai enoncé comme j'ai un doute :
On considere l'equation diff E1 : y'=2y(y-3). On cherche
les solution de E1 qui ne s'annulent pas. POur cela on pose
z=1/y
1) demontrez que z est solution de l'equation diff E2 : z'=6z-2
2) Resoudre E2 puis E1
Donc la 1 c fait, mais la 2 je sais qu'il fo se servir de la 2 pour
resoudre la 1 mais j'en ai peu fait et je comprend pas bien,
alors si tu as eu le temp de lire ca et que tu vois une reponse je
te remercie grandement ^_^
Bonsoir
Mon intuition me dit que si z=1/y est solution, alors z' = -
y'/(y<sup>2</sup>) , vu que la derivee de 1/f(x) = -f'(x)/(f(x)<sup>2</sup>)
Tu as donc z' = 6z - 2 pour z = 1/y et donc (intuitivement)
z' = -y'/y<sup>2</sup>
ce qui te fait :
-y'/y<sup>2</sup> = 6/y - 2
-y' = (6/y -2)y<sup>2</sup>
y' = -(6/y - 2)y<sup>2</sup>
= (2 - 6/y)y<sup>2</sup>
=2y<sup>2</sup> - 6y
y' = 2y<sup>2</sup> - 6y (ce qui est plus coherent avec la suite)
y' = 2y(y-3)
Alors j'ai une petite idée, mais je ne sais pas si elle est bonne.
On vient de demontrer que z est solution de E2.
Solution de E2:
z(x) = C*e<sup>6x</sup> + 1/3
or z = 1/y donc y = (C*e<sup>6x</sup> + 1/3 )<sup>-1</sup>
Voila , ca me semble juste.
Dis le moi si tu n'est pas d'accord sur un point
@ bientot
--
Ghostux
le truc de la solution de E2 je sais pas si t'a le droit, nous
on a toujours vu que des y et non des z je sais pas si la forumule
marche aussi...
--
sinon pour E1 effectivement en disant que E1 et E2 finalement ca revient
a la meme chose, ca semble juste mais bon ce genre de calcul j'en
ai jamais fait, mis a part une ou deux foi sou c'etais vraiment
plus simple..
--
Enfin si y a quelqu'un d'autre qui pourrait valider ces
reponses ca serait cool car là je suis assez perplexe...
Sinon vraiment merci Ghostux t'a ete rapide a me repondre ^__^
--
@bientot Shinji.
qq un pourrrai me dire si c juste syou plé ^__^ on es pas mal dans
ma classe a pas savoir faire !
merci
Je pense que c'est bon parce que si tu calcules la derivée de
y, tu retombes sur ce que tu avais initialement.
(tiens, trouve y' et garde le)
ca fait
-54*C*e<sup>6x</sup>
_____________________
(3*C*e<sup>6x</sup> +1 )<sup>2</sup>
Maintenant si tu fais
[2*(C*e<sup>6x</sup> + 1/3 )<sup>-1</sup>]*[(C*e<sup>6x</sup> + 1/3 )<sup>-1</sup> -
3] , tu retombera bien sur y' .
Verifie par toi meme!
@ bientot
Ghostux
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