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Deuxième formule de la moyenne (Bonnet)
Bonsoir,
je vais essayer de ne pas me tromper de formule cette fois.
Voici le résultat à prouver : si f et g sont continues par morceaux sur [a,b], si de plus g est positive et décroissante, alors
c
[a,b] tq 
abf(t)g(t)dt=g(a)ac f(t)dt
Principe de la démonstration : on considère An= et
On prouve alors :
1 - que g(a)inf(F) <= An <= g(a)sup(F) (sup et inf sur [a,b])
2 - que An
et on a gagné.
Mon problème est le point 1. Par une transformation d'Abel j'arrive à la formule mais avec (g(a)-g(b)) à la place de g(a). Pour la minoration, c'est gênant.
Quelqu'un a une solution ?
Merci d'avance
Oui ca je le fais, mais apres je réécris la somme comme celle des F(xi)(g(xi)-g(xi-1)) d'où mon résultat en majorant et minorant F mais c'est peut être ça mon erreur.
En laissant la somme telle quelle, je ne vois pas comment faire.
C'est ce que je fais pour dire que g(xi)-g(xi-1) >=0 donc que inf(F)
g(xi)-g(xi-1) <= An <= sup(F)g(xi)-g(xi-1) mais la je me retrouve avec g(a)-g(b) en facteur
Tu as un terme restant normalement? g(b)F(b) non? Ce terme est majoré par g(b)sup(F) et minoré par g(b)infF !
Euh la je ne comprends pas.. si mes xi forment une subdivision de [a,b] quand je somme les g(xi)-g(xi-1) j'obtiens g(x0)-g(xn) donc g(a)-g(b).
Ou alors je dis des betises ?
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