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Dévellopement limité
Bonjour je travaille sur un dm et j'ai un petit problème et je compte sur votre soutient donc merci d'avance 
voici la question :
a-Montrer que , pour tou réel x > -1, on a arctan(x+1)+arctan(1/1+x)= 
/2
ça j'ai fait j'ai étudié la fonction calculé la dérivée qui est nul donc fonction constante je calcule une valeur on trouve /2
b-Déterminer 3 réels a,b et c tels que l'on ait :
arctan(x+1) = a + b/x + c /x2 + o (1/x2) pour o, x->+
arctan(x+1)=/2-arctan(1/1+x)
Poses 1/(x+1)=y donc y tend vers 0 puis utilises le DL de arctan(y) au voisinage de 0.
Trouver les réels a,b et c tq arctan(x+1) = a + b/x + c /x² + o (1/x²) revient à écrire un DL de arctan(x+1) au voisinage de +infini.
La relation arctan(x+1)+arctan(1/1+x)=/2 permet de scindé la difficulté moyennant le changement de variable proposé en haut.
je vois
on sait que le DL de arctan est x - x3/3 + x5/5 + ... + (-1)n x2n+1/2n+1 + o(x2n+2 )
donc arctan(y)=/2 - (x - x3/3 + x5/5 + ... + (-1)n x2n+1/2n+1 + o(x2n+2 ))
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