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Dévelopement limité Généralisé - Question

Posté par
Elmire 11-03-10 à 19:02

Bonjour, je suis en prépa integrée et je n'arrive pas à comprendre comment trouvée la réponse au petit intitulé suivant:
Trouver le dévelopement limité généralisé en + l'infini de f(x) = (smb]x+(smb]racine x[/smb][/smb] - (smb]racine x[/smb]
En fait, le cours du prof est assez incompréhensible et il est très peu disposé à répondre aux questions..
et mes camarades de classes ne comprennent pas mieux que moi.
Ma question est donc, quelqu'un pourrait-il me détailler le raisonnement pour trouver ce dévelopement limité ? S'il vous plait ? Mon but n'étant pas tant de trouver la réponse mais de comprendre comment on y arrive

Posté par
kybjmre : Dévelopement limité Généralisé - Question 11-03-10 à 19:06

f(x) = ?

Posté par
Elmirere : Dévelopement limité Généralisé - Question 11-03-10 à 19:11

oulala ca a pas marché desolé, racine ( x+ racine( x) ) - racinde de x

Posté par
Elmirere : Dévelopement limité Généralisé - Question 11-03-10 à 19:15

(x+x) - x
La voilà, désolé du multipost j'arrivais pas :p

Posté par
Camélia Correcteurre : Dévelopement limité Généralisé - Question 12-03-10 à 14:49

Bonjour

Par généralisé on entend le fait qu'on accepte autre chose que des polynômes. Ici, des puissances fractionnaires, mais selon les cas ce pourrait être des logarithmes (éventuellement superposés), des exponentielles (éventuellement superposées)... selon le cas!

Alors ton exo: Comme dans les petites classes on multiplie par la quantité conjuguée

\Large \sqrt{x+\sqrt x}-\sqrt x=\frac{\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt x}+\sqrt x}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt x}}+1}=\frac{1}{2+\frac{1}{2\sqrt x}-\frac{1}{8x}+o(1/x))}\\=\frac{1}{2(1+\frac{1}{4\sqrt x}-\frac{1}{4x}+o(1/x)\)}=\frac{1}{2}\(1-\frac{1}{4\sqrt x}+\frac{9}{32x}+o(1/x)\)

Sans garantie sur le détail des calculs... Comme tu vois j'aurais pu continuer en (1/\sqrt x)^k aussi longtemps que nécessaire.

Posté par
Drysssre : Dévelopement limité Généralisé - Question 12-03-10 à 21:46

Je ne suis pas sur que multiplier par la quantité conjugué soit vraiment un gain de temps pour le DL

Si on sort racine de x en facteur de la premiere racine, on se retrouve à calculer le DL de racine (1+1/racine(x)) ce que tu as fait camélia sans avoir à inverser ensuite .

Par contre pour trouver la limite, la quantité conjuguée est bien

Posté par
Camélia Correcteurre : Dévelopement limité Généralisé - Question 13-03-10 à 13:46

Salut Dryss tu as raison, bien sur! A force de faire des limites pour les élèves de première...


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