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Niveau Maths sup
développement de Taylor
Posté par ttjeanmichel
bonjour,
j'ai une fonction f qui est (p+1) fois dérivable avec f^(l)=0 pour tt 0<=l<=p ,ie (les dérivées successives de f),et f^(p+1)<0,f(0)=0,f'(0)=1.
Je ne comprends pas pourquoi à l'aide d'un dl de Taylor en 0, on montre qu'il existe a>0 et c>0 tel que pour tt x dans ]0;a[,on a x>=f(x)>=x-c*x^(p+1).
Quand je fais mon dl j'obtiens f(x)=x +[ f^(p+1)(b)*x^(p+1)]/(p+1)!,avec b dans ]0;x[.Donc pour moi c =f^(p+1)(b)/p+1)!,mais je bloque sur l'inégalité.
Merci.
bonjour et désolé pour le retard:
les hypothèses supplémentaires sont: f de R ds R et telle que f(x(n))=x(n+1),avec x(n)>0 pour tt n,f qui est (p+1) fois dérivable avec f^(l)=0 pour tt 2<=l<=p ,ie (les dérivées successives de f),et f^(p+1)<0,f(0)=0,f'(0)=1.
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