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développement de taylor

Posté par
ferenc 18-12-11 à 16:10

Bonjour,
Pour un calcul de limite, quel est l'intérêt de faire par exemple un développement limité d'ordre 4 d'une fonction f puisque de toute façon si f(x)=1+x+x^2+x^3+o(|x|^3)=1+o(|x|^0)\ si\ x\to 0 puisque o(|x|^\alpha)\to 0\ si\ x\to 0 ?
merci,

Posté par
GGennre : développement de taylor 18-12-11 à 16:27

calcule donc la limite , quand x-> 0 de (cos(x) -1)/x² et tu m'en diras des nouvelles sans les D.L

Posté par
alainpaulre : développement de taylor 18-12-11 à 16:33

Bon dimanche,

Cela dépend du contexte dans lequel apparait la dite  fonction.
EX.  (f(x)-(1+x))/x^2 , (1)
et comment elle joue avec d'autres fonctions...

En fait, il est utile de savoir déterminer l'ordre 'nécessaire' d'un D.L
(observe (1) ) et de pouvoir le calculer.



Alain

Posté par
ferencre : développement de taylor 18-12-11 à 17:07

ok merci !
donc juste pour être sûr:
dans ce type de cas ((1) de votre exemple), il faudrait à priori un D.L. d'ordre 2 si f(0)=1 et f'(0)=1 et sinon un D.L. d'ordre 1 devrait suffire.
Et même, si f(0)< 0 un D.L. d'ordre 0 serait bon !

On est bien d'accord que on considère que f est de la forme f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n car si par exemple f est la fonction cosinus, il est évident que le D.L. sera d'odre plus important !

Tout ce que je viens de dire vous semble juste ?
merci !

Posté par
alainpaulre : développement de taylor 18-12-11 à 17:30

Yes, Sir.



Alain

Posté par
carpediemre : développement de taylor 18-12-11 à 17:32

salut

tout simplement aller jusqu'à l'ordre nécessaire pour pouvoir conclure ....

Posté par
ferencre : développement de taylor 18-12-11 à 17:36


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