Bonjour,

Je n'arrive pas à faire un exercice, voici l'énoncé :
Au signe près un nombre décimal d se note sous la forme a₀,₁₂... _k avec a₀ et ₁,...,_k{0,1,...,9}.
C'est une notation abrégé qui représente la décomposition suivante :
a₀,₁₂..._k := a₀+ ₁ / 10 + ₂/100 + ... + _n /10^k = a₀ + (_i / 10ⁱ) avec i allant de 1 à k.
Cette décomposition ou la notation qui la représente, s'appelle le développement décimal ou la représentation décimale du nombre d.
Soit p*. Soient ₁,...,_p{0,1,...,9}. Pour tout n*, on considère le nombre A_n= 0,₁..._p1..._p...₁..._p dans lequel le motif ₁..._p est répété n fois.

1) Démontrer que pour tout n*, on a: A_n= ( _i / 10ⁱ ) * (1-10^-np)/(1-10^-p)

2) Démontrer que la suite (A_n) est convergente et que sa limite est un nombre rationnel.

Voilà, j'aurai besoin de pistes parce que je ne vois pas comment commencer..
Merci d'avance