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Niveau Licence Maths 1e ann
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developpement limité

Posté par
flaria
07-10-08 à 18:13

bonjour
j'ai fait deux developpement limité a l'ordre quatre, j'aimerais savoir si ils sont juste.
soit x(t)=t^3/(1+3t)
DL en zero
x(t)=(-3/2)*t²- (1/2)*t^3 +o(t^3)

soit y(t)=3t²/(1+3t)
DL en zero
y(t)=9/2t²+(3/2)*t^3 +o(t^3)

voila sont-elles justes???

Posté par
le_cheveulu
erreur 07-10-08 à 19:14

Tu t'es planté!

Un conseil le dvp de \frac{1}{1+x} en 0 est 1+x+x^2+x^3+... et ici tu as le produit de x^3[\tex] par [tex]\frac{1}{1+x}. Tu fais donc le produit des DL.

Bon courage!

Posté par
le_cheveulu
oups petite ânerie 07-10-08 à 19:17

Hum!! Pardon dans le post précédent il fallait lire \frac{1}{1-x} (et pas +x) pour le DL 1+x+x²+.... Je ne me suis pas relu...

A+

Posté par
flaria
re : developpement limité 07-10-08 à 19:25

pourquoi 1-x??? dans mes deux fonctions j'ai 1+3X?

Posté par
le_cheveulu
plus doucement 07-10-08 à 19:33

OK je vais plus doucement.

Tu développe

Posté par
flaria
re : developpement limité 07-10-08 à 19:36

je voulais faire le DL de x^3 et celui de 1/1+3x en posant X=3x

Posté par
le_cheveulu
doucement encore 07-10-08 à 19:38

Oups petit bug juste avant.

Donc je reprend comme je n'ai pas été clair. Tu développes

\frac{1}{1-X}=1+X+X^2+X^3+...

Tu remplace X par -3x (possible car le DL reste en 0 par cette substitution) et tu as :

\frac{1}{1+3x}=1+(-3x)+(-3x)^2+(-3x)^3+...

Après tu fais le produit

x^3\frac{1}{1+3x}=x^3(1+(-3x)+(-3x)^2+(-3x)^3+...)

Et tu gardes les puissances qui t'intéresse. Voilou!

Posté par
flaria
re : developpement limité 07-10-08 à 19:47

j'obtient donc pour la premiere fonction :
x^3-3x^4+9x^6 +o(x^2)

et pour la deuxieme fonction:
3x^2-9x^3+27x^4 +o(x^2)

Posté par
le_cheveulu
presque... 07-10-08 à 20:00

Ton calcul est bon mais ta réponse est fausse.

Premièrement :

Tu veux un DL à l'ordre 4 donc tu vires les puissances trop grandes (tu as gardé une puissance 6 dans la première expression!)


Deuxièmement :

Tu veux un DL à l'ordre 4, tu dois mettre un petit o à l'ordre 4. Pourquoi as-tu mis 2? Ce n'est pas cohérent.

Fais gaffe, si un prof vois ça il va se dire que t'as rien compris et il va te saquer.

Bon sinon pour le calcul c'est bon, tu devrais torcher ce genre d'exos maintenant!

A+

Posté par
flaria
re : developpement limité 07-10-08 à 20:03

pour la suite de mon exercice, avec ma premeire version des DL javais besoin d'un ordre plus elevé, la avec lordre deux cela est suffisant pr que je continu mon exercice

Posté par
le_cheveulu
re : developpement limité 07-10-08 à 20:16

OK c'est cool, bon courage pour la suite.



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