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Développement limité
Bonjour,
Je dois donner le développement limité de 1/t - 1/sin(t) au voisinnage de 0
On me donne comme indication de faire le développement limité à l'ordre 6 de sin(t).
J'ai suivi les indications mais mon problème est qu'habituellement je tombe sur de fonction du type 1/(1+u(t)) après le développement de la fonction au dénominateur... et la sin(t) commence par t ...
J'ai tenté de conserver le développement tel quel et ensuite de faire la soustraction bêtement.
Je ne crois pas que ce soit valable (ma calculette n'indique pas le même résultat que moi).
On me demande ensuite d'en déduire que la fonction est dérivable et continue...
Merci pour votre aide.
Bonsoir.
Posons h(t) = 1/t - 1/sin(t)
Alors, t.h(t) = 1 - t/sin(t)
Etudie d'abord le D.L. de t.h(t).
Ensuite, tu diviseras par t.
t.h(t)= 1- 1/[1-(t^2)/6 +(t^4)/120] +o(t^6)
j'ai posé u = -(t^2)/6 +(t^4)/120
puis j'ai fait le DL4(0) de 1/(1+u) : 1/(1+u)= 1+t²/6+(7/360).t^4 + o(t^4)
il me reste juste à remplacer :
h(t) = t/6 + (7.t^3)/360 +o(t^4)
Mon résultat est il bon ? car pour prouver que h(t) est continu je doit montrer qu'elle admet un DL0(0) mais là il n'y en a pas ...
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