Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

developpement limité

Posté par
eleonore
28-10-09 à 09:53

bonjour, voila est ce quelqu'un pourrait m'expliquer comment trouver le DL à des ordres élevés comme 6 ou 7 des fonctions arsin(x) , arccos(x), arctan(x) sans passer par la formule de taylor
j'ai essayé d'utiliser la dérivée et d'intégrer successivement mais je bloque



merci de votre aide

Posté par
Priam
re : developpement limité 28-10-09 à 10:11

Dans les formulaires de développements limités usuels, le terme général d'ordre n est explicité; il permet de calculer le terme d'un ordre quelconque.

Posté par
Ulusse
re : developpement limité 28-10-09 à 10:13

Pour Arcsin et Arcos, tu peux utiliser le fait que arcsin'(x) = (1-x)^(-1/2)

ensuite, tu connais le développement limité de
x->(1+x)^a                
pour a réel (il faut utiliser la formule de taylor, mais c'est plus facile comme ça)

et ensuite tu intègres le DL en remplaçant bien sûr a par -1/2 et x par -x.
De même pour arcos.

Pour arctan, il y a plus simple

arctan'(x) = 1/(1+x²)

tu connais bien sûr le DL de 1/(1-x)  [somme des x^n]
tu remplaces donc x par -x² et tu intègres.

Posté par
eleonore
re : developpement limité 28-10-09 à 10:34

ah ok merci beaucoup

Posté par
eleonore
re : developpement limité 28-10-09 à 10:45

par exemple le DL en 0 de arccos(x) à l'ordre 7 :

on a arccos'(x)=-(1+(-x2))-1/2

(1+x)-1/2=1-(x/2) -(3x2/8) -(5x3/8) +o(x3)

d'où (1+(-x2))-1/2=1 +(x2/2) + (3x4/8) + (5x6/8) +o(x6)

du coup arccos(x)=(/2) -x -(x3/6)- (3x5/40) -(5x7/56) +o(x7)

?

Posté par
houm
DL arcosx 22-01-11 à 15:22

Bonjour,

justement moi ce que j'ai pas encore compris c'est d'où vient le Pi/2)

Posté par
Jalex
re : developpement limité 22-01-11 à 17:03

Bonjour Houm !

Une primitive est définie à une constante additive près : la dérivée
de x^2+3 est 2x mais si on intègre 2x, on trouve x^2, en
sous-entendant que l'on peut ajouter n'importe quelle constante.
Ici, la constante vaut 3 pour retrouver notre fonction initiale.

Dans le cas du DL de arccos(x) obtenu par primitive, il faut prendre en compte la constante arccos(0) = pi/2...
Le développement limité d'une fonction commence par f(x) = f(a) + (x-a)f'(a) + ....

Posté par
houm
re : developpement limité 23-01-11 à 18:06

Thanks Jalex je vois mieux, effectivement c'est visible sur la définition du DL

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1224 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !