Bonjour, pour moi c'est l'inverse.
Il faut que u tende vers l'infini.

Oui mais, en fait, mon exercice c'est :

f(x) = (x²- ax + 2) * e^arctan(x)/
Donner le DL à l'ordre 3 en + l'infini de f(x)/x. Il faut poser u = 1/x et chercher le DL en 0⁺, sachant qu'on a déjà calculer le DL de f(x) en 0.

Donc, U

Oups, fausse manip'.

Donc, quand je remplace x par 1/u, je me retrouve avec ça dans ma racine carré.

Tu as le DL en 0 ? en 0 ou 0+, ç'est le même pour moi ...
(Si quelqu'un peut me contredire, ... qu'il le fasse )
Donc, je ne pense pas qu'il faille poser u=1/x mais tout simplement diviser ton DL par x.
Ca aura toujours une forme polynomiale.

Non ?

(Enfin, je vois pas où est le problème ?)

Ba, en fait, c'est dans l'exercice qu'il dise "on pourra poser u = 1/x" donc je suppose que c'est plus simple comme ça. Mais en fait, je peux pas diviser paer x parce que c'est le DL de f(x)/x en + l'infini qu'on veut et pas le  DL de f(1/x) /x.

Ah Ok. Je ne vois pas ...

Si quelqu'un voit ... lol

C'est bon, je crois avoir trouvé.
En fait, il faut dire que = 1/u *

Merci pour les réponses en tout cas.

lorsque x tend vers 0 u=1/x tend vers l'infini.

Mais on veut que x tende vers l'infini, donc c'est u qui tend vers 0.

Bon, en fait, ma solution d'en haut ne m'aide pas trop, je me retrouve à devoir diviser 1 - a/u + 1/u² par 1/u + u/2...

Ca colle pas "sachant que 1/u tend vers l'infini"

En bref tu te contredis.

Ben, x tend vers l'infini, donc u = 1/x tend vers 0 et x = 1/u tend vers l'infini.

Bonjour,

si on a le développement de f(x) en 0   et qu'on demande en +infini

soit  f(x) = a + bx + c x² + d x³ + ...   au voisinage de x=0

posons x= 1/u

on aura f(1/u) = a + b(1/u) + c (1/u)² + d (1/u)³ + ...   au voisinage de u=+

mais f(1/u) est une fonction de u... qui lorsque l'argument tend vers +  est égal au développement donné

Or, (1/u) = (1-u)ⁿ    somme prise sur n = 0,1,2,...  dont tu prendras les premiers termes...

de même pour (1/u)² et (1/u)³


==> on aura une somme de termes en u u² u³....  qui devrait être ta solution.


Il y a probablement plus simple...mais au moins tu aura une solution à comparer avec une autre méthode...

Bonne continuation

PS : j'ai donné une réponse assez intuitive, mais en creusant un peu...je me dis que les développements de (1/u)⁴ ,(1/u)⁵ devraient également contenir des termes en u u² u³ etc...  ==> à vérifier

Merci pour cette méthode. Je crois que j'ai reussi avec la mienne, et en effet ça me donne une somme de terme en u, u²... J'éspère que c'est bon, j'en ai un peu marre de tout recommencer à chaque fois.

Merci pour les coups de main