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développement limité
salut
j'ai une question sur l'exo suivant
développement limité au voisinage de x0=0 a l'ordre n=3 de la fonction
f(x)= exp(x).sin(x)
la je sais que le DL de exp(x)=1+1/1!x+1/2!x²+1/3!x^3 + 0(x^3)
et sin(x)=x-1/3!x^3 +0(x^4)
pourquoi pour exp(x) on a ajouter +0(x^3) et pour sin(x) on a ajouter +0(x^4) pourquoi la 1ere x^3 et l'autre x^4
le reste je sais comment faire 
merci
Salut Khadi,
On met o(x4) pour sin car le terme en x4 est "inclus" dans le DL d'ordre 3: il vaut 0. On n'a que les puissances impaires de x.
merci sanatonio une autre question svp
pour le DL de cette fonction j'ai trouvé
exp(x).sin(x)=x+x²+1/3 x^3 +0(x^3)
après j'ai pas compris un truc ils ont mets f est de classe c
sur 
d'après la formule de MACLAURIN
f(x)=f(0)+x/1! f'(0)+x²/2! f"(0)+x3/3! f"'(0)+x3/3! f"'(
) avec 0<<1
f(0)=0 f'(0)=1 f"(0)=2 f"'(0)=2
et lim (x
0) ex.sinx -x-x² /x² =1/2
j'ai pas compris qcq il ont fait la
merci de m'expliquer
Tu as trouvé exp(x).sin(x)=x+x²+1/3 x^3 +0(x^3)
donc exp(x).sin(x)-x-x²=1/3 x^3 +0(x^3)
D'où (exp(x).sin(x)-x-x²)/x²=1/3 x +0(x)
En effet, la limite égale à 1/3, ça ne marcherait que pour (exp(x).sin(x)-x-x²)/x3
Enfin, je crois...
je bloque sur un autre DL
f(x)= arctg(x)/ sinx
on sait que arctg(x)
x et sin(x)x
on obtient
f(x)=[x-1/3x3+1/5x5+0(x6)]/[x-1/6x3+1/120x5+0(x6]
=[1-1/3x²+1/5x4+0(x5]/[1-1/6x²+1/120x4+0(x5)]
je comprends pas d'où ils ont ramener [x-1/3x3+1/5x5+0(x6)]/[x-1/6x3+1/120x5+0(x6]
merci
Le numérateur, c'est le DL de arctgx.
Le dénominateur, c'est celui de sinx (avec les factorielles développées: 3!=6, 5!=120)
En ce qui me concerne, j'utilise des formulaires de DL dits "usuels" diponibles sur le net.
Sinon, faut le calculer et .... c'est long!!!
Non, je ne crois pas.
Plutôt les dérivées successives de arctgx... Que je ne sais pas calculer simplement.
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