Bonsoir,
je pense que tu sais que au voisinage de zéro.
On en déduit
Il suffit ensuite de faire un DL à l'ordre 1 de
pour la question 2) regarde le logarithme et utilise la question 1)

Bonsoir,

Le d.l de tan(x) à l'ordre 3 est :
tan(x) = x + x³/3 + o(x⁴)   (car le terme suivant est en x⁵)
Le d.l de tan(x)/x est donc :
tan(x)/x = 1 + x²/3 + o(x³)
Le d.l de ln(1+u) est :
u - u²/2 + o(u²)
Le d.l de ln(tan(x)/x) est donc :
x²/3 + o(x³)

Ensuite, tu as :
ln([tan(x)/x]^1/x²) = (1/x²)ln(tan(x)/x)
donc, avec le d.l trouvé précédemment :
ln([tan(x)/x]^1/x²) = (1/x²)(x²/3 + o(x³))
= 1/3 + o(x)
La limite de ln([tan(x)/x]^1/x²) est donc 1/3
La limite de [tan(x)/x]^1/x² est donc e^1/3
Saur erreur

merci beaucoup et bonne soirée

pouvez vous m aider a calculer le DL₂(0)
f(x)=(1+(1+x))

Une question, un topic...
Je te propose de créer un nouveau topic avec cette nouvelle question.
Mais avant, demande-toi quel est le d.l à l'ordre 2 de (1+x), et essaye de l'utiliser 2 fois...