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Développement limité et composition
Salut !
J'ai beaucoup de mal avec la notion de composition dans les développements limités.
On note un intervalle de
et
Théorème :
Soit et
, avec
,
et
entiers naturels tels que
On suppose de plus que (c'est un grand o)
Alors
De plus, si A et B sont les parties régulières d'ordre pour
et d'ordre
pour
, la partie régulière d'ordre
de
s'obtient en ne retenant du polynôme
que les termes de degré inférieur ou égal à
Bon, j'ai bien compris la preuve.
Par contre, je n'arrive pas appliquer ce théorème.
Par exemple, si je veux trouver le développement limité à l'ordre 7 en 0 de .
Je commence par écrire :
étant paire, sa partie régulière d'ordre 7 est la même qu'à l'ordre 6
Ensuite, ils disent que comme est de valuation 2, il suffit d'avoir le DL à l'ordre 6 de
et à l'ordre 3 pour
C'est ça que je ne comprends pas.
Ici, si je suis le théorème, on a : et
Ensuite, il faut que je trouve tel que
Et je ne trouve pas ce p
Merci pour votre aide.
A+
Re,
Je pense que, au voisinage de 0, f(x)=1-cos(x)=O(x^2)
Mais je ne vois pas comment le montrer, autrement qu'avec les développements limités.
Est-ce simplement parce que sa valuation vaut 2 ?
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