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Niveau Maths sup
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Développement limité exp(sinx)

Posté par
adyf
02-05-09 à 21:33

Salut à tous   ^^

Voilà on vient de commencer les DL en cours et pour m'avancer un peu j'ai voulu essayer de faire des fonctions composées vu que la méthode est pas bien complexe...

Donc j'ai voulu faire le DL de exp(sinx) et en vérifiant le résultat j'ai vu sur le forum que ce serait exp(sin(x))= 1 + x + (x^2)/2 + o(x^3)!

pas du tout ce que je trouve  :p

de mon coté j'ai :  exp(sinx) = 1 + x + (x^2)/2 - (x^3)/3! + o(x^3)

Donc d'abord j'aimerais savoir (même s'il y a peu de chance) si ce n'est pas le résultat que j'ai vu online qui est faux ?
Sinon bah j'espère que quelqu'un pourra m'aider à trouver mon erreur.

PS: je préfère ne pas utiliser Latex pour des fonctions assez lisibles comme ça question de rapidité  (scuzez moi)

Merci d'avance pour vos réponses  

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 21:35

Salut
Le terme en x^3 est faux. Surement une petite erreur de calcul non ?

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 21:42

On a
  4$sin(x)=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)
  4$e^u=1+\frac{u}{2}+o(u)
comme ça tend bien vers 0 on a
    
4$e^{sin(x)}=1+x-\frac{x^3}{6}+\frac{(x-\frac{x^3}{6})^2}{2}+o(x^3)

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 21:43

4$e^u=1+u+\frac{u^2}{2}+o(u^2) pardon

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 21:54

attend voir j'ai le même problème que toi j'ai du -x^3/6 je vais voir ça

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 21:57

je sais il faut prendre
4$e^u=1+u+\frac{u^2}{2}+\frac{u^3}{6}+o(u^3)

Posté par
raymond Correcteur
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 22:00

Bonsoir.

Je trouve :

3$\textrm exp(sin(x)) = 1 + x + \fra{1}{2}x^2 - \fra{1}{8}x^4 - \fra{1}{15}x^5 + o(x^5)

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 22:01

oui c'est exact  donc à l'ordre 3 on trouve bien ce qui faut

Posté par
raymond Correcteur
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 22:08

Bonne soirée.

Posté par
bouli
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 22:09

bonne soirée

Posté par
adyf
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 23:21

euuuh  je crois que tu as trouvé mon erreur bouli...

il fallait pousser eu jusqu'à l'ordre 3 pour avoir esinx à l'ordre 3
=> C'est en développant à l'ordre 3 l'exponentiel que les termes en x3 disparaissent

C'est bien ça ?


parce que sinon je vois pas trop d'où ça pourrait venir...

Posté par
adyf
re : Développement limité exp(sinx) 02-05-09 à 23:25

Ok je viens de refaire le calcul et c'était bien ça mon erreur  :s

Merci bien à vous    et bonne soirée   ^_^



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