Bonjour,

Pour le 1er :
Je pense que tu dois connaitre les DL de et de en 0.

Écris le DL de sinh(2x) en 0., et celui de ln(1-x) en 0.
Après tu peux composer tes DL aux bons ordres en ne gardant que les éléments qui t'interessent: les puissances inférieurs ou égales à 5.

Pour le deuxième :
Il faudra utiliser la composition des DL ici aussi. Ceux qui te sont nécessaire et que tu dois connaitre sont Dl de , et
Dans un premier temps, tu écris le Dl de cosh(2x), ensuite comme tu peux le voir, le Dl de cosh a le bon truc de commencer par 1+... ce qui te permet de composer avec le DL de 1/(1+x) directement.
Finalement, tu te retrouve avec le produit de 2 DL qui te donnera le Dl sin(x)/cosh(2x).

N'hésite pas à dire ou tu bloques et ce que tu obtiens pour vérifier.

oui, calcul le par étape successives...

considère u(x) = sin(2x)
calcul le dl
puis ensuite ln(1-u(x))et a nouveau tu fais le dl...

j'imagien que pour le dexième tu fais le premier sur le deuxième puis tu simplifies les membres... tu as les formules ou non?
sinon ce devrait etre rapide...

J'ai essayé quelques trucs mais je ne suis absolument pas sure de moi..
Pour le 1er DL  j'ai ln(1-x) = -x -(x²/2) -(x^3/3) -(x^4/4) - (x^5/5) + o(x^5)
Donc je remplace x par sin(2x).... je trouve -2sin(x)cos(x)[1+sin(x)cos(x)+(4/3)sin²(x)cos²(x)+2sin^3(x)cos^3(x)+(16/5)sin^4(x)cos^4(x)] + o(x^5)

Pour le 2eme, je pose u = x²+(2/3)x^4 + o(x^4)
Or 1/(1+u) = 1-u²+u²+...+((-1)^n)*(u^n)+o((u)^n)

alors sin(x)/ch(2x) = (x-(x^3/6)+o((x^3)) )*(1-x²-(2x^4/3) + o(x^4) + (x²+(2x^4/3 + o(x^4))² ) + o((x²+ (2x^4/3))²)

Je trouve à la fin sinx/ch(2x) = x-(7/6x^3) + (x^5/2) + o(x^5)

*** message déplacé ***

J'ai essayé quelques trucs mais je ne suis absolument pas sure de moi..
Pour le 1er DL  j'ai ln(1-x) = -x -(x²/2) -(x^3/3) -(x^4/4) - (x^5/5) + o(x^5)
Donc je remplace x par sin(2x).... je trouve -2sin(x)cos(x)[1+sin(x)cos(x)+(4/3)sin²(x)cos²(x)+2sin^3(x)cos^3(x)+(16/5)sin^4(x)cos^4(x)] + o(x^5)

Pour le 2eme, je pose u = x²+(2/3)x^4 + o(x^4)
Or 1/(1+u) = 1-u²+u²+...+((-1)^n)*(u^n)+o((u)^n)

alors sin(x)/ch(2x) = (x-(x^3/6)+o((x^3)) )*(1-x²-(2x^4/3) + o(x^4) + (x²+(2x^4/3 + o(x^4))² ) + o((x²+ (2x^4/3))²)

Je trouve à la fin sinx/ch(2x) = x-(7/6x^3) + (x^5/2) + o(x^5)

Alors déjà pour le 1er:
Il faut que tu gardes sin(2x) comme tel et ne pas utiliser de formule de trigo, c'est pas nécessaire ici.
Tu as le DL de sin(u) en 0, comme 2x -> 0 en 0, tu peux composer et obtenir le DL de sin(2x).
Après seulement tu introduits ce Dl dans le Dl de ln(1-x).

Ok donc j'ai u(x) = sin(2x) = 2x-(4x^3/3)+(4x^5)/15 + o(x^5)
Ln(1-u(x)) = -u -u²/2 - u^3/3 - u^4/4 -u^5/5

Donc je remplace chaque u par l'a 1ere expression dans le DL de ln (1-u(x))
Il vient :  -2x+(4x^3/3) - 4x^5/15) +o(x^5) -( x -(2x^3/3))² -(2x/3)^3- (2x/4)^4 - (2x/5)^5
Est ce bon?

Oh ! Excuse moi, j'avais lu un peu trop vite le premier Dl à calculer, j'avais proposé le Dl de sinh, mais en fait il fallait bien prendre celui de sin... Mille excuses.

Je suis donc ok pour le Dl de sin(2x) et ln(1-x) en 0.
Donc ensuite pour avoir le Dl de ln(1-sin(2x)), on pose u(x) = 2x-(4/3)x^3+(4/15)x^5 + o(x^5),
tu as ln(1-u(x)) = -u(x) -u(x)²/2 - u(x)^3/3 - u(x)^4/4 -u(x)^5/5+o(x^5)
Donc il faut calculer les puissances 2,3,4 et 5 de u(x) en n'enlevant les expressions avec x^k ou k est supérieur à 5 vu que ca va tout dans le o(x^5)

Bonjour,

Le résultat que je trouve est x - 13/6*x^3 + 147/40*x^5 + o(x^5) et j'en suis plus que sur car c'est ma calculette qui le dit !
Donc tu a du faire une erreur quelque part !!

*** message déplacé ***

Ok donc j'ai u(x) = sin(2x) = 2x-(4x^3/3)+(4x^5)/15 + o(x^5)
Ln(1-u(x)) = -u -u²/2 - u^3/3 - u^4/4 -u^5/5

Donc je remplace chaque u par l'a 1ere expression dans le DL de ln (1-u(x))
Il vient :  -2x+(4x^3/3) - 4x^5/15) +o(x^5) -( x -(2x^3/3))² -(2x/3)^3- (2x/4)^4 - (2x/5)^5
Est ce bon?

Pour le 1er ou le 2ème DL à calculer?

*** message déplacé ***

Pour le 2eme !! sin(x) / ch(2x)

*** message déplacé ***

Non,
le problème avec les Dl c'est qu'il faut voir assez loin et ne rien oublier.
Je m'explique,
en prenant , tu constates que

On ne peut pas se permettre de retirer directement les puissances qui ne nous intéressent pas AVANT le calcul mais il faut le faire après.

Ok, je vais refaire le calcul, mais je dois avouer que j'ai bcp de mal avec les puissances...

je dois vraiment calculer (2x/5 -4x^3/15 +4x^5/75)^5 ?? lol
Parce que mon expression est : -2x+4x^3/3 -4x^5/15 + o(x^5) -( x - 2x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5))²-( 2x/3 + 4x^3/3 + 4x^5/15 + o(x^5))- (x/2 -x^4/3 +x^5/15 + o(x^5))^4 - (2x/5 - 4x^3/15 + 4x^5/75 + o (x^5))^5

Cette relation est elle bonne?

Oui normalement tu dois faire ça.
Mais tu t'aperçois vite de ce qu'il faut prendre et enlever.

Par exemple (sans écrire les o(x^5) ; ,
ensuite tu te doutes que
Dans le calcul de u^3, on peut écrire u^2*u et donc utiliser le u^2 qu'on a calculé avant. Les puissances qu'on a retiré n'interviennent pas.
Et ainsi de suite...

on a alors u²(x) = 4x²-16x^4/3
u^3(x) = (4x²-16x^4/3)(2x -4x^3/3 + 4x^5/15) = 8x^3 -16x^5/3 -32x^5/3
u^4(x) = (8x^3 -16x^5/3 -32x^5/3)*(4x²-16x^4/3) = 32x^5
u^5(x) = (4x²-16x^4/3)*32x^5 = ? 0 que des puissances au dessus de 5

Ah ! Petite erreur : u^4(x) = 16x^4 si tu regardes bien

Mon u^5(x) est-il bon?

Je ne comprend pas mon erreur pour u^4(x) ? il vient d'ou le 16x^4 que tu trouves?

Alors regardons bien;


Je suis désolé ca fait un peu lourd avec o(x^5) mais bon ...
Normalement tu dois trouver ca.
Apres, il te reste plus qu'à bien appliquer le Dl de ln(1-u(x)) et ca te donne le DL que tu cherchais

Je te remercie !

Pour le tu as réussi ou tu veux aussi de l'aide ?

Sinon, n'hésite pas à poster tes résultats si tu veux qu'on vérifie

Je l'ai fait ! c'est gentil !

Ok, donc bonne continuation