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Developpements limités
Hello !
Alors voila, en ce moment en cours j'étudis les developpements limités mais le problème c'est que parfois je me retrouve avec des trucs du genre:
f(x)= x-[x- x^3 +x^5]^4 + [x - x^3 + x^5]^5 (c'est un exemple inventé)
Et là je ne sais pas comment faire pour developper les expressions qui sont à l'exposant 4 et 5. Sachant que le plus souvent il ya 2 ou 3 expressions de ce genre dans une même fonction.
Dans les corrections d'exercices tout est developpé mais je ne trouve jamais de correction détaillé!
Alors j'espère que quelqu'un pourras me dire comment on fait
Merci
Et bien le plus important pour limiter les calculs est de savoir à quel ordre tu t'arrêtes.
Par exemple si tu veux un dl à l'ordre 4 :
de tête, c'est x-x^4 car tout les autres termes sont des o(x^4).
A l'ordre 5, on garde dans la premiere parenthèse que x^4 et dan la seconde que x^5.
Etc...
Comme le dit Drysss il faut que tu détermines l'ordre auquel tu veux ton DL final (histoire d'éviter les calculs inutiles).
Ensuite si j'ai bien compris tu as un problème pour les DL de fonction de type u^n.
Essaye de prendre l'exponentielle du log; ainsi tu obtiendra quelque chose de la forme :
e^(n*ln(u)).
Il suffit ensuite de faire le DL de ln(u), de le multiplier par n, ensuite tu fais le DL de e^v avec ce que tu as obtenu.
Si ce que je dit n'est pas claire, n'hésite pas à me le dire 
Merci pour vos réponses
Mais en fait je crois que je me suis mal exprimé lol
Mon problème n'est pas de savoir comment obtenir un DL d'une fonction où il y a des exposants mais c'est plutot le resultat du DL que j'ai obtenu, je n'arrive pas à developper (ou le simplifier).
En fait l'exemple que j'ai donné au debut c'est le type de resultat de DL pour lequel je bloque
Par exemple s'il me fallait un DL d'ordre 6, je sais qu'il faut éliminer toutes les puissances superieures à 6 dans le developpement limité de f(x) chose que je ne peux pas faire puisque il faudrait que je sache à quoi sont égaux [x- x^3 +x^5]^4 et [x - x^3 + x^5]^5
Bon je sais pas trop si c'est plus claire lol
Dans tes exemples "[x- x^3 +x^5]^4 et [x - x^3 + x^5]^5 " je suppose que tu veux savoir si f : x 
x- x^3 +x^5]^4 et g : x [x - x^3 + x^5]^5 admettent des DL autour de 0 ?
Plus généralement soit t 
et f : x (x - x3 + x5)t .
Dans la parenthèse tu commences par mettre en facteur la partie principale pour obtenir f(x) = xt.(1 + u(x))t où u(x) = -x + x4 tend vers 0 qd x tend vers 0.
Tu te sers ensuite du DL de (1 +.)t et des règles de substitution des DL.
Si tu veux un DL à l'ordre 4 tu n'as pas à "développer" (x- x3 +x5)t (pour t = 2009 il faudrait du temps!) Mais Leibnitz te servira.
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