Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Développements Limités - Application

Posté par
Dcamd 25-10-08 à 23:01

Bonjour, je voudrais écrire le DL de f(x)=\frac{ln x} / x^2et ce à l'ordre 6 au voisinage de 1.

Merci de m'aider.

David

Posté par
Dcamdre : Développements Limités - Application 25-10-08 à 23:02

(ln x) / x²

Posté par
slorevivre : Développements Limités - Application 25-10-08 à 23:07

bonsoir
pose x=1+h
\ln(1+h)\times (1+h)^{-2}
tu dois y arriver!

Posté par
Dcamdre : Développements Limités - Application 25-10-08 à 23:15

Merci pour ta réponse sloreviv.

Pour le début,

ln (1+h) = h -\frac{h^2^}{2} + \frac {h^3}{3} - \frac{h^4}{4}+ \frac{h^5}{5} - \frac{h^6}{6} + o(h^6)
Par contre pour diviser par (1+h)² je vois pas trop...

Posté par
Dcamdre : Développements Limités - Application 25-10-08 à 23:17

à moins de multiplier par 1/(1+h) deux fois ...

Posté par
Dcamdre : Développements Limités - Application 25-10-08 à 23:32

Alors, je l'ai fait à l'ordre 4 au final (c'était trop long à l'ordre 6 et pour commencer vaut mieux ne pas aller trop vite lol)

Je trouve :

f(x) = h -(5h²/2)+(9h3/2 -7h4 + o(h4)

Est-ce bon ?

Posté par
Dcamdre : Développements Limités - Application 25-10-08 à 23:32

J'ai oublié une parenthèse après le 2  -->(9h[sup]3/sup]/2)

Posté par
slorevivre : Développements Limités - Application 26-10-08 à 14:41

(1+h)^{-2}=1-2h+h^2\times {(-2)(-3)\over 2!}+h^3\times {(-2)(-3)(-4)\over 3!}+h^4\times {(-2)(-3)(-4)(-5)\over 4!}+h^5\times {(-2)(-3)(-4)(-5)(-6)\over 5!}+h^6\times {(-2)(-3)(-4)(-5)(-6)(-7)\over 6!}+...=1-2h+3h^2-4h^3+5h^4-6h^5+7h^6+...d'ailleurs c'est la derivee de {-1\over 1+h}
apres tu fais le produit en supprimant les termes de degre>6dans
(1-2h+3h^2-4h^3+5h^4-6h^5+7h^6)(h-{h^2\over 2}+{h^3\over 3}-{h^4\over 4}+{h^5\over 5}-{h^6\over 6})


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !