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Devoir de math

Posté par maximelinux (invité) 10-08-07 à 14:45

Exercice 2: Soit ABC un triangle équilatéral de côté 3, B' le milieu de [AC] et D le point défini par: 4AD = AB + 3BC   (vecteurs)

1. Démontez que D est le barycentre de {(A,3),(B,-2),(C,3)}. Déduisez-en que D appartient à la médiatrice du segment [AC]
2. Démontrer que BD = 3/2BB'   (vecteurs)
3.Calculez DA²
4. Déterminez l'ensemble (E) des points M vérifiant la relation: 3MA² - 2MB² + 3MC² = 12. Verifiez que le centre de gravité G du triangle ABC appartient à (E).



merci de votre aide

Posté par
mikayaoure : Devoir de math 10-08-07 à 14:46

bonjour
.

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 14:51

Oui excuse moi ^_^. J'avais copier l'enoncer séparement car je n'ai pas internet courament... donc j'ai oublier de dire bonjour

Posté par
mikayaoure : Devoir de math 10-08-07 à 14:58

ok

4AD = AB + 3BC  = (AD+DB) + 3(BD+DC) = -DA - 2DB + 3DC

3DA - 2DB + 3DC = 0 <=> D barycentre de {(A,3),(B,-2),(C,3)}

A vérifier

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 15:00

oké désuiser que D est ... sa je pense savoir le faire ..
Et pour la suite svp  ?

Posté par
mikayaoure : Devoir de math 10-08-07 à 15:05

comment ferais-tu pour la dé...duction ?

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 15:11

Les point A et C sont pondéré par le meme poid or une médiatrice est une droite qui coupe le segment AC en sont milieu donc le barycentre est sur la médiatrice...

Posté par
mikayaoure : Devoir de math 10-08-07 à 15:14

dans ton raisonnement, tu n'utilises que le fait que BB' est une médiane de AC

il te manque une partie de raisonnement pour faire apparaître le mot médiatrice...

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 15:21

oui je me suis trompé de mot excuse moi.
Dsl je suis un peu speed, j'ai pu internet dans 15 minutes ...

Posté par T O (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 16:10

Il suffit de rajouter que dans un triangle équilatéral, les médianes et les médiatrices sont confondues? (je suis entrain de faire cet exo, donc veux savoir si c'est juste)

Posté par
mikayaoure : Devoir de math 10-08-07 à 16:16

ça l'est T O

Posté par T O (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 16:19

Merci

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 16:21

et pour la suite de l'exercice svp ?  

Posté par
mikayaoure : Devoir de math 10-08-07 à 16:22

exploite le 1. en utilisant B'

Posté par T O (invité)re : Devoir de math 10-08-07 à 16:24

DA²=AB'²+DB²=AB'²+ (BB'/2)²= 9/4+(33/4)²=63/16

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 18:16

Et la question 4 svp ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 18:36

Bonjour,

Ta relation peut s' écrire:

3$3\vec{MA}^2-2\vec{MB}^2+3\vec{MC}^2=12

Fais intervenir le point D avec Chasles dans les 3 vecteurs et développe.

Les "double produits scalaires" vont s' annuler car 3$3\vec{DA}-2\vec{DB}+3\vec{DC}=\vec{0}

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 18:40

Sauf erreur, on tombe sur:

3$DM=\frac{5\sqrt{3}}{4} (il faudra aussi calculer 3$DB^2 )

A partir de là, tu peux déterminer l' ensemble des points M.

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 19:15

Re bonjour,

Il me semblait bien ...

En dernier recours, (mais seulement en dernier recours) , tu peux regarder ici: Problème de mathématiques

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 19:24

Merci pour tout cailloux   (encore une fois )

Enfin pour le moment j'esseye de comprendre le deux ^^

+

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 19:34

Une solution pour le 2):

3$D est le barycentre du système: 3$\{(A,3);(B,-2);(C,3)}

Or 3$B' est le barycentre du système: 3$\{(A,3);(C,3)\}

La propriété d' associativité du barycentre permet d' écrire que:

3$D est le barycentre du système: 3$\{(B',6);(B,-2)} ou 3$\{(B',3);(B,-1)}

On en déduit que: 3$3\vec{DB'}-\vec{DB}=\vec{0} soit 3$3\vec{DB}+3\vec{BB'}-\vec{DB}=\vec{0}

et finalement que: 3$\vec{BD}=\frac{3}{2}\vec{BB'}

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 19:40

Voila ou etait mon erreur   j'avais mis B',3  (au lieu de 6)

Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 19:40

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 20:34

quand tu dis ''Or: ...... (Définition du barycentre). Dans l'autre post.
Tu pourrais m'expliquer pourquoi stp ?

Quelle définition ?

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 20:36

Et pourquoi c'est D que tu fais intervenir ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 20:40

3$G barycentre du système 3$\{(A_1,a_1),(A_2,a_2)\cdots(A_n,a_n)\}\Longleftrightarrow a_1\vec{GA_1}+a_2\vec{GA_2}+\cdots+a_n\vec{GA_n}=\vec{0} si 3$a_1+a_2+\cdots+a_n\not=0 non?

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 20:43

ah oui je voyais pas sa comme sa :p

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 20:46

Pour l' intervention du point 3$D, il faut soit avoir un peu de nez, soit avoir l' habitude de ces exercices.

Au départ: 3$3MA^2-2MB^2+3MC^2=\cdots

Avec un peu d' habitude, on sait qu' il faut faire intervenir le barycentre du système:

3$\{(A,3);(B,-2);(C,3)} (même coefficients).

Au cours du calcul, tu as remarqué que les "doubles produits scalaires" s' annullent;

C' est parce que: 3$3\vec{DA}-2\vec{DB}+3\vec{DC}=\vec{0}

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 20:50

okééé
j'en ai des choses a apprendre encore

Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 20:51

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 21:10

Dernière question

Pourquoi DG = DB - BG ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 21:17

Les points D,G et B sont alignés dans cet ordre puisque la question 2) te permet de déduire que D appartient à la droite (BB') médiatrice de [AC] dans un triangle équilatéral;

As-tu fait un dessin ? Ca permet de voir beaucoup de choses...

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 21:18

j'ai fais un dessin oui, mais comme je sais plus placer le centre de gravitée :p
C'est l'intersection des trois quoi ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 21:20

Dans un triangle quelconque, intersection des médianes.

Mais ici, dans un triangle équilatéral, les médianes sont aussi hauteurs, médiatrices, bissectrices...

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 15-08-07 à 21:21

Si tu insistes un tout petit peu, je te fais un beau dessin

Posté par maximelinux (invité)re : Devoir de math 15-08-07 à 21:23

non non, C'est bon pour le dessin merci
++

Posté par rébecc (invité)re : Devoir de math 22-08-07 à 16:04

bonjour !
j'ai exactement le meme exercice a faire é je ne compren toujours pas pourquoi D appartient a la mediatrice du segment [AC]
merci d'avance pour votre réponse

Posté par rébecc (invité)re : Devoir de math 22-08-07 à 16:23

c'est encore moi
si ta proposition pour le dessin tient toujours j'aimerairais bien l'avoir stp car j'ai un peu de mal a palcé les points ...
merci d'avance cailloux

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 22-08-07 à 16:46

Bonjour,

Voici un dessin:

Devoir de math

Posté par rébecc (invité)re : Devoir de math 22-08-07 à 16:59

merci beaucoup c'est vraiment tres gentil a toi !

Posté par rébecc (invité)re : Devoir de math 27-08-07 à 15:02

bonjour,
j'ai réusi a finir l'exercice mais je viens de mapercevoir ke je n'avais pas su démontrer que D appartient a la mediatrice du segment [AC] ??
merci pour votre reponse

Posté par
cailloux Correcteurre : Devoir de math 27-08-07 à 15:12

Bonjour,

D est le barycentre de \{(B'3);(B-1)\} (15/8 à 19h34).

donc D \in (BB') médiane d' un triangle équilatéral donc médiatrice de [AC].


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