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Devoir Maison
Bonsoir,
Notre prof de maths nous a donné un devoir maison sur "le produit scalaire", nous avons fait qu'une seule application du cours. Du coup, je n'arrive pas à m'en sortir avec mon devoir maison.
Un peu d'aide, ou même quelques pistes m'aiderais beaucoup !
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Soit ABCD un carré de côté a, PQRS est le quadrilatère obtenu en traçant les segments [AK], [BL], [CI] et [DJ] où I,J,K, et L sont les milieux des côtés du carré.
1. Justifier que PQRS est un parallélogramme [Fait]
2. Calculer le produit scalaire de IC.BL en décomposant habillement chaque vecteur. Qu'en déduit-on pour PQRS ?
IC.BL = (BI+BC).(AB+AL)
= (BI.AB) + (BI.AL) + (BC.AB) + (BC.AL)
= BI.BC Cos(BI;AB) + BI.AL Cos(BI;AL) + BC.AB Cos(BC;AB) + BC.AL Cos (BC.AL)
= BI.AB + BI.AL Cos(
/2) + BC.AB Cos(/2) + BC.AL
Voilà après avoir écit ça je ne sais pas quoi faire
3.a Calculer BA.BL et en déduire IA.BL
b. Justifier que IA.BL=PS.BL=PS x BL
c. Calculer BL et en déduire PS
4. Adapter la démarche de la question 3c. pour calculer PQ
5. Quelle est la nature de PQRS ?
Préciser les rapport existant entre les aires de ABCD et PQRS.
Remarque : Comment visualiser géotriquement ce rapport entre les aires de PSRS et ABCD
Bonsoir
2) IC.BL = ( IB + BC).(BJ + JL) Chasles
= IB.BJ + IB.JL + BC.BJ + BC.JL
= 0 - a²/2 + a²/2 + 0
= 0
*
3) a) BA.BL = BA.BA = a²
IA.BL = (BA/2).BL = a²/2
b) IA.BL = PS.BL car IP et AS sont // et perpendiculaire à BL (cf 2))
= PS.BL
c) BL² = a² + (a/2)² = 5a²/4 => BL = a.(
5)/2
PS.BL = |PS|.|BL| = a²/2 ( par a)b)) =>
|PS| = a/5 = a(5)/5
*
4) PQ = a/5 (idem)
*
PQRS est 1 carré.
A+
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