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devoir maison
je ne comprends pas cet exo aidez moi svp
1) soit A,B et C 3points. démontrer que pour tout point M du plan,
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
2) en prenant pour point M l'intersectionn de 2 hauteurs, déduire de la relation précédente que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes.
merci de m'aider
Pour le deuxiéme :
Lemme : Si M est l'intersection de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de C .
On a :
(par définition du produit scalaire )
Or on a vu en 1) que pour tout point M du plan (donc en particulier pour M intersection de deux hauteurs ) :
donc d'aprés notre lemme :
ie
Donc (MB) et (CA) sont perpendiculaires , ce qui signifie que (MB) est la hauteur issue de B . comme ,on en conclut que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un unique point
Jord
bonjour quelqu'un peut m'aider svp
2) Démontrez que les hauteurs issues des sommets B et C se coupent en un point H tel que HB.CA = HC.AB = 0 (vecteur sauf 0)
3) Démontrez que HA.BC = 0 ( vecteur sauf 0) puis que H est sur la hauteur issue de A.
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