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Devoir Maison de Terminale S sur les complexes .
Bonsoir à tous.
J'aurais besoin de vous pour m'aidez à finir un DM de maths. En effet je bloque sur les 2 derniéres questions bien que je pense savoir comment faire je me retrouve vite dans une situation délicate.
Voici le fameux DM.
(0, 
,
) est un repére orthornormal direct du plan. A et B ont respectivement pour affixe 1 et 4, d est la droite (OA) privée de A, D est la perpendiculaire en A à d elle aussi privée de A. On note C le cercle de centre A et de rayon 1. F est la fonction qui, à tout point m d'affixe z différent de 1, associe le point M d'affixe Z = (z²) / (z-1).
Voici les questions qui me poses problémes.
1) Quel est l'esmeble des points M lorsque le point m décrit D.
2) Quel est l'ensemble des points m lorsque que M décrit l'axe ( 0,).
Merci à tous ceux qui prendront le temps de m'aider.
Cordialement.
Bonjour,
Question 1 :
Je suppose que les points A et B sont sur l'axe x'x (l'axe horizontal) Dans ce cas, un point m du cercle C est représenté par un nombre complexe de la forme 1+exp(it) ou t est l'angle (Ax,AM). Le point M sera alors en Z tel que :
Z=(1+exp(it))²/exp(it)=(1+2exp(it)+exp(2it))/exp(it)=exp(-it)+2+exp(it)
Mais tu sais que (exp(it)+exp(-it))/2=cos(t), donc :
Z=2(1+cos(t))
et comme cos(t) varie entre -1 et +1, lorsque m parcourt C, Z se réplace sur l'axe x'x entre 0 et 4, soit entre les points O et B.
Question 2 :
Dans ce cas z est réel, donc Z est réel, il te faut donc simplement faire l'étude des variations de la fonction x réel -> f(x)=x²/(x-1)
bonjour
je trouve autrechose que leHibou (bonjour)
D est l'ensemble des points z=1+iy avec y non nul
Z = (1+iy)²/iy = ( (1-y²)+2iy )/iy = 2 +i(y²-1)/y
comme (y²-1)/y décrit R*, Z décrira la droite verticale x=2, point (2;0) ôté
A vérifier
2) M décrit l'axe des réels => Z réel
z²/(z-1) réel ou Z = Z*
z²/(z-1) = z*²/(z*-1)
z²z*-z² = zz*²-z*²
zz*(z-z*) -(z²-z*²) = 0
(z-z*)( zz* - z-z* ) = 0
soit z=z* => z réel diff de 1
soit zz* = z+z* => x²+y²=2x soit (x-1)²+y²=1 cercle de centre (1;0) rayon 1
A vérifier
je corrige mon 17:37
D est l'ensemble des points z=1+iy avec y non nul
Z = (1+iy)²/iy = ( (1-y²)+2iy )/iy = 2 +i(y²-1)/y
comme (y²-1)/y décrit R, Z décrira la droite verticale x=2 en entier
A vérifier
Je crois qu'il y a une imprécision dans l'énoncé dans "A et B ont respectivement pour affixe 1 et 4". Pour moi, l'affixe est la projection sur l'axe des x, la projection sur l'autre axe étant l'ordonnée, et comme celle-ce n'est pas précisée j'ai supposé qu'elle était nulle. Maintenant, si on interprète différemment, on a évidemment d'autres résultats !
Bonsoir à tous.
Avant d'aller plus loin je tiens à remercier LeHibou et Mikayaou d'avoir pris le temps de m'aider.
En lisant vos topics j'ai compris pourquoi je n'y arrivait pas. En effet, pour la question 2 j'ai effectuer une mauvaise factorisation, maintenant je retrouve l'équation de cercle sans probléme. Pour la 1, une erreur de signe ( sans doute parcque j'y ss allé trop vite ) est à l'origine de mon erreur. Cela dit le plus important es de comprendre ses erreurs.
Merci à vous deux encore une fois.
Cordialement vôtre.
"Sauf erreur, LeHibou, l'affixe d'un point est le nombre complexe qui a pour image ce point."
Exact, j'ai confondu affixe et abscisse, mais ça ne change rien au résultat : si l'affixe est un réel pur, alors le nombre est bien sur l'axe x'x. Par exemple, A d'affixe 1 est en (1,0).
Ceci dit, au temps pour moi (si, si, ça s'écrit bien comme ça !), j'ai répondu à la question 1 en remplaçant D par C. Ce que c'est de faire ça en douce au bureau, on va trop vite et après on se plante
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