Distance d'un point à une droite
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considère la
droite D d'équation : 3x-2y+1=0 et le point A(2;1).
a) TRacer la droite D et placer le point A
b) Déterminer une équation de la droite D' passant par A et perpendiculaire
à D
c) Calculer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point
A sur la droite D
d) En déduire la longueur AH, appelée distance du point A à la droite
D
CAS GENERAL
D est la droite passant par le point B et admettant n pour vecteur
normal. Soit A un point quelconque du plan .
On cherche à déterminer la distance du point A à la droite D, c'est-à-dire
la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite
D
a) Justifier l'égalité BA.n=HA.n (ce sont tous des vecteurs)
b) Montrer alors que la distance cherchéé est donnée par l'égalité
d=|BA.n|/||n|| (ce sont tous des vecteurs)
APPLICATIONS NUMERIQUES
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
a) Déterminer la distance du point A(5;6) à la droite d'équation
3x+y+1=0
b)Dans le triangle EFG, avec E(2;0), F(-1;1) et G(3;4), déterminer la longueur
de la hauteur issue de E, puis l'aire de ce triangle.
EXPRESSION ANALYTIQUE
On conserve les notations ci-dessus, en supposant de plus que ax+by+c=0
est une équation de D, dans le repère orthonormal (O;i,j)
On choisit pour vecteur normal à D le vecteur n(a;b)
a) Calculer ||n[[ (un vecteur) en fonction de a et b
b) On pose A(xA;yA) et B(xB;yB) sachant que B est un point de D.
Démontrer que l'on a |BA.n|(vecteurs)=|axA+byA+c|
c) En déduire la relation :
d=|axA+byA+c|/(racine de (a°2+b°2))
(°2) signifie au carré)
Voilà merci pour votre aide en espérant que quelqu'un puisse m'aider
le plus rapidemen possible pour votre réponse vous pouvez égalemen
me l'envoyer a domegor@aol.com ou la poster sur ce forum merci
@tous bisous
tu viens sur ce forum pour que l'on te fasse ton exercive ou
juste pour avoir des renseignements sur certaines choses que tu n'arrives
pas à résoudre. Si tu regarde les conditions de ce forum, tu remarqueras
que c'est juste une aide pas un endroit où l'on fait tes
exercices à ta place...
ben si je vien sur ce forum c justemen pour kon m'aide car je
compren pa du tout et tu comprendra que ceci est très important pour
moi et si tu ne peu pa m'aidé alors ne répon pa je demande juste
de l'aide aux personne qui sont suseptible de m'en donner
ce ki apparemen n'est pas ton cas !!!!
ah et au fait cher pichoune si tu avais pris le temps de lire mon
mail tu aurai remarqué que je vous ai demandé de l'aide et non
de me résoudre l'exercice !!! alors si kelkun est sympa et kil
peu me donner des piste pour pouvoir le faire et bien aider moi ceci
est plus bénéfique que de faire des remarques sans intéret et qui
en plus sont fausse !!!! Merci à ceux qui voudront m'aidé !!!
C'est pas dur, tu dois d'abord tout simplifier, et si tu
trouves qu'un devoir SIMPLE comme ça est dur, qu'est-ce
que ce sera l'an prochain. Nous, notre devoir maison c'était
autre chose...
Bonjour,
J'ai exactement le même exercice et je suis coincée à partir du b/ de l'expression analytique je ne vois pas comment il faut pour démontrer la chose demandée.
Si vous pouviez m'aider svp
Merci d'avance
>tu as été le cherché loin (2003 !) celui-là !
Philoux
Comme je viens de savoir faire des recherches j'en profite! lol
> Oui mais pour le 6 janvier...2006 ??
Philoux
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