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devoir maison sur les fonctions
bonjour à tous,
j'ai commencé mon devoir maison, mais je bloque sur une question. je vous donne l'énnoncé
soit f(x) = x^4 - 6x² + x
1) déterminer la fonction f'(x) dérivée de la fonction f
===> f'(x) = 4x^3 - 12x +1
2) déterminer la fonction f''(x) dérivée de la fonction f'
===> f''(x) = 12x² - 12
3) étudier le signe de f''(x)
===> 12x² -12 = 0
12 x² = 12
x² = 1 ou -1
donc f''(x) > 0 pour x ] - 
;-1 [ 
] 1 ; + [
et f''(x) < 0 pour x ] -1 ; 1 [
4) en déduire les variations de f'(x)
==> f'(x) croissante sur ] - ; -1 ] [ 1 : + [
et f'(x) décroissante sur [ -1 ; 1 ]
5) démontrer que l'équation f'(x) = 0 admet trois solutions sur R. en donner un encadrement d'amplitude 10^-1. on les notera 
j'ai pensé a factoriser f pas identification, mais je n'ai pas reussi...
ensuite je me suis di pk pas utiliser la continuité mais il n'y a pas d'encadrement ...
merci d'avance
salut,
construis le tableau de variation de f', avec les limites en + et - infini, ainsi que les valeurs en -1 et 1 (où f" s'annule)
Avec le théorème des valeurs intermèdiaires, le fait que f' soit monotone sur un intervalle, tu peux montrer que f' s'annule une seule fois sur l'intervalle où elle est monotone.
bonjour
comme le coef de x² est positif et que f'(-1) > 0 et f'(1) < 0 on déduit que la représentation de f' coupe l'axe des abscisses 3 fois.
A vérifier
.
j'ai reussi a prouver qu'il y avait 3 solutions oui 
f'(x) est définie et strictement croissante sur ] - -1 ]
soit k = 0
f'(-1 ) = 9
lim ( x tend - linf ) f'(x) = - linf
on a bien - < k < 9
donc l'équation f'(x) = k admet une unique solution sur l'intervalle ] - ; -1 ]
on le repette trois fois
maintenan pour donner la valeur, comment faire ??
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